Симплициальный комплекс

• n-мерным остовом комплекса называется подкомплекс, образованный всеми его симплексами размерности не более n.
• Размерность симплициального комплекса определяется как максимальная размерность его симплексов.

Пусть K есть симплициальный комплекс, и пусть S — некоторый набор симплексов в K.

• Замыкание ${\displaystyle S}$ (обозначается ${\displaystyle {\textrm {Cl}}S}$) есть наименьший подкомплекс в ${\displaystyle K}$, содержащий каждый симплекс из ${\displaystyle S}$. Замыкание ${\displaystyle {\bar {S}}}$ может быть получено путём добавления к ${\displaystyle S}$ всех граней всех симплексов из ${\displaystyle S}$.

• 
  Два симплекса и их замыкание.

• Звезда от ${\displaystyle S}$ (обозначается ${\displaystyle {\textrm {St}}S}$) — объединение звёзд всех симплексов в ${\displaystyle S}$. Для одного симплекса ${\displaystyle S}$ звезда ${\displaystyle S}$ — это набор симплексов, имеющих ${\displaystyle S}$ своей гранью. (Звезда - S, как правило, не является симплициальным комплексом).

• 
  Вершина и её звезда
• 
  Вершина и её линк

• Линк ${\displaystyle S}$ (обозначается ${\displaystyle {\textrm {Lk}}S}$) может быть определён как

  ${\displaystyle {\textrm {Lk}}S={\textrm {Cl}}({\textrm {St}}S)\backslash {\textrm {St}}({\textrm {Cl}}S).}$

Это — подкомплекс, образованный всеми симплексами, входящими в симплексы большей размерности вместе с симплексом из ${\displaystyle S,}$ но не имеющие граней из ${\displaystyle S}$.

• Псевдомногообразие

• Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 3, стр.151. Том 4, стр.1168. (М.: Советская энциклопедия, 1985.)