Пространство Фреше
Пространство Фреше — полное локально выпуклое пространство, топология которого может быть задана метрикой. Названо в честь Мориса Фреше.
Частными случаями пространств Фреше являются банаховы пространства. Пространства Фреше сохраняют ряд важных свойств банаховых пространств, и это делает их удобными моделями локально выпуклых пространств в математике. В частности, в классе пространств Фреше справедливы
- Теорема Бэра,
- Принцип равномерной ограниченности,
- Теорема Банаха об открытом отображении,
- Теорема Банаха об обратном операторе.
Все пространства Фреше стереотипны. В теории стереотипных пространств двойственными объектами к пространствам Фреше являются пространства Браунера.
Примеры
- Всякое банахово пространство является пространством Фреше.
- Если — σ-компактное локально компактное топологическое пространство, то пространство непрерывных функций на с топологией равномерной сходимости на каждом компакте является пространством Фреше.
- Если — вещественное гладкое многообразие, то пространство гладких функций на с топологией равномерной сходимости на каждом компакте по каждой производной является пространством Фреше.
- Если — комплексное многообразие, то пространство голоморфных функций на с топологией равномерной сходимости на каждом компакте является пространством Фреше.
Литература
- Шефер, Х. Топологические векторные пространства (неопр.). — Москва: Мир, 1971.
- Робертсон А.П., Робертсон, В.Дж. Топологические векторные пространства (неопр.). — Москва: Мир, 1967.
- Рудин, У. Функциональный анализ (неопр.). — Москва: Мир, 1975.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.