Принцип равномерной ограниченности

Принцип равномерной ограниченности или Теорема Банаха — Штейнгауза — фундаментальный результат функционального анализа. Теорема утверждает, что поточечная и равномерная ограниченности эквивалентны для семейств непрерывных линейных операторов, заданных на Банаховом пространстве.

История

Теорема была доказана Банахом и Штейнгаузом и независимо Хансом Ханом.

Формулировка

Пусть  — Банахово пространство,  — нормированное векторное пространство,  — семейство линейных непрерывных операторов из в . Предположим, что для любого выполняется

Тогда

Следствия

Если последовательность ограниченных операторов на Банаховом пространстве сходится поточечно, то её поточечный предел является ограниченным оператором.

Вариации и обобщения

  • Бочечное пространство — наиболее общий тип пространств в которых выполняется принцип равномерной ограниченности.
  • Принцип ограниченности выполняется для семейств отображений из в если является пространством Бэра и  — локально выпуклое пространство.

Список литературы

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.