Бочечное пространство
Бочкой в топологическом векторном пространстве называется подмножество, которое радиально выпукло, закруглено и замкнуто.
Локально выпуклое пространство называется бочечным, если всякая бочка в нём является окрестностью нуля или, что то же самое, бочечное пространство — это локально выпуклое пространство, в котором семейство всех бочек образует базис (или на котором всякая преднорма полунепрерывная снизу, непрерывна).
Всякое бэровское локально выпуклое пространство бочечно. В частности, все банаховы пространства и все пространства Фреше бочечны.
Ссылки
- Бочечное пространство. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А — Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] — М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.
- Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces (неопр.). — Cambridge University Press, 1964. — Т. 53. — С. 65—75. — (Cambridge Tracts in Mathematics). (англ.)
- Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces (неопр.). — New York: Springer-Verlag, 1971. — Т. 3. — С. 60. — (GTM). — ISBN 0-387-98726-6. (англ.)
- K. Floret, J. Wloka: Einführung in die Theorie der lokalkonvexen Räume, Lecture Notes in Mathematics 56, 1968 (нем.)
- R. Meise, D. Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis, Vieweg, 1992 ISBN 3-528-07262-8 (нем.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.