Производящий функционал

Определение

Производящий функционал корреляционных функций определяется следующим образом:

где  — усреднение по ансамблю. Без сокращений определение производящего функционала для нормированного на 1 континуального распределения Гаусса с квадратичной формой выглядит следующим образом:

.

Однако же, обычно это определение записывают в сокращённом виде, опуская значки и интегрирования:

Связь корреляционных функций с производящим функционалом

Поскольку определение корреляционных функций выглядит следующим образом:

связь между производящим функционалом и корреляционными функциями получается:

где  — вариационная производная. Данная формула является полной аналогией формулы вычисления моментов через производящую функцию моментов для конечномерного распределения Гаусса.

Вычисление корреляционных функций

Для континуальных интегралов выполняется следующая формула:

.

Видно, что её левая часть — определение (с точностью до нормировки) производящего функционала . Тогда для парной корреляционной функции получим

То есть

Другие виды производящих функционалов

Ясно, что определённый так как приведено выше функционал

сохранит производящие свойства и для других распределений не зависящих от параметра . Поскольку существует целый класс физических теорий, плотность распределения в которых задаётся «почти квадратичным» функционалом действия :

где  — мало, для них определяются собственные производящие функционалы с разным физическим смыслом. Они называются производящими функционалами функций Грина. Среди них: производящий функционал полных функций Грина

[1]

связных функций Грина

[1]

и 1-неприводимых функций Грина

[2]

Свои названия они получили из-за того, что их разложение согласно теории возмущений по малому параметру (т. н. константе связи) в диаграммном представлении состоит для из всех возможных для данной теории диаграмм, для только из связных, а для только из 1-неприводимых.

См. также

Примечания

Литература

  • Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. — Издательство Петербургского института ядерной физики (ПИЯФ), 1998. — ISBN 5-86763-122-2.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.