Преобразование Гольштейна — Примакова

Преобразование Гольштейна — Примакова — переход от операторов спина к операторам рождения и уничтожения магнонов (являющихся бозонами[1]). Было предложено Теодором Гольштейном (1915—1985, иногда фамилию пишут «Хольштейн») и Генри Примаковым (1914—1983)[2] в оригинальной работе 1940 года[3].

Первое преобразование Гольштейна — Примакова

При изучении спиновых волн обычно переходят к циклическим комбинациям компонент спинов. Это выполняют следующим образом. Динамика магнитных моментов (или спинов) описывается уравнением Ландау — Лифшица. Предполагая, что ферромагнетик помещён в сильное магнитное поле напряжённостью вдоль оси z и находится вблизи состояния насыщения (то есть для компонент спина длиной S выполняются соотношения , ) уравнение Ландау — Лифшица в приближении магнитной анизотропии для j-го спина принимает вид

где магнитная анизотропия включена в обменный интеграл , gфактор Ланде, магнетон Бора. Для изучения спиновых волн эти два уравнения записывают для операторов

в форме

где i — мнимая единица.[4]

В таком случае преобразованием Гольштейна — Примакова (первым) называют замену

где — оператор рождения спиновых возбуждений (квазичастиц), — оператор их уничтожения.[2][5]

Данное преобразование справедливо при низких температурах, когда число квазичастиц можно считать малым. Требование диагонализации спинового гамильтониана показывает, что элементарными возбуждениями ферромагнетика должны являться спиновые волны (то есть коллективные возбуждения), а не отклонения спинов от равновесного состояния, локализированные на узлах решётки.[6]

Второе преобразование Гольштейна — Примакова

Иногда говорят о втором преобразовании Гольштейна — Примакова имея в виду переход к операторам рождения и уничтожения спиновых волн путём преобразования Фурье операторов для квазичастиц и и их представления через волновые вектора :

Новые операторы удовлетворяют тем же коммутационным соотношениям, что и «старые» и поэтому также могут рассматриваться как операторы рождения и уничтожения бозе-частиц, но которые уже являются коллективизированными. Спиновый гамильтониан, выраженный через них, диагонализуется, а сами операторы и называют операторами уничтожения и рождения спиновых волн или магнонов.[7]

См. также

Примечания

  1. Гуревич, Мелков, 1994, с. 225.
  2. Rössler, 2009, p. 173.
  3. T. Holstein, H. Primakoff. Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet // Phys. Rev. — 1940. Т. 58, № 12. С. 1098–1113. doi:10.1103/PhysRev.58.1098.
  4. Rössler, 2009, pp. 171—172.
  5. Гуревич, Мелков, 1994, с. 230.
  6. Гуревич, Мелков, 1994, с. 231—232.
  7. Гуревич, Мелков, 1994, с. 232—233.

Литература

  • Гуревич А. Г., Мелков Г. А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994. — 464 с. 2000 экз. — ISBN 5-02-014366-9.
  • Давыдов А. С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. — С. 106—108. — 646 с.
  • Х. Xакен. Квантовополевая теория твердого тела. М.: Наука, 1980.
  • T. Holstein, H. Primakoff. Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet // Phys. Rev. — 1940. Т. 58, № 12. С. 1098–1113. doi:10.1103/PhysRev.58.1098.
  • Kei Yosida. Theory of magnetism. — Springer, 1998. — Vol. 122. — P. 120—125. — 320 p. — (Springer series in solid-state sciences). — ISBN 9783540606512.
  • Ulrich Rössler. Solid state theory: an introduction. — 2nd ed. — Springer, 2009. — 398 p. — ISBN 9783540927617.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.