Полуширина

Полная ширина на уровне половины высоты или ширина (англ. full width at half maximum, FWHM) — полная ширина, рассчитанная как разница между максимальным и минимальным значениями аргумента функции, взятыми на уровне равном половине её максимального значения.

Ширина на уровне половинной амплитуды

Ширина на уровне половинной амплитуды

Ширина применяется к таким явлениям как длительность импульсных сигналов и спектральная ширина источников сигнала, используемых для оптических телекоммуникаций и разрешения спектрометров. Также при расчёте размера частиц на основе ширины рентгеновских линий по формуле Шеррера.

Договорённость о том, что ширина подразумевается по уровню половинной амплитуды широко используется в обработке сигналов для определения полосы пропускания фильтров, которая определяется как ширина частотного диапазона в котором ослабление сигнала не превышает половины его исходной мощности (в отличие от энергии!) или мощность составляет как минимум половину исходной. На языке обработки сигналов ослабление на 3 дБ (в 2 раза в линейной шкале), или ширина сигнала по уровню половинной мощности.

В случае нормального распределения полная ширина на уровне половинной высоты определяется выражением:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]\,,}$

где ${\displaystyle \sigma }$ — стандартное отклонение, ${\displaystyle x_{0}}$ может принимать любое значение (ширина функции не зависит от положения). Отношение между шириной и стандартным отклонением определяется выражением:

${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln(2)}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma \,.}$

Гиперболический секанс — это другая важная функция, относящаяся к солитонам в оптике:

${\displaystyle f(x)=\operatorname {sch} \left({\frac {x}{X}}\right)\,.}$

Без сдвига, который не влияет на ширину, получаем выражение для этого импульса в виде:

${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2\;\operatorname {arsch} \left({\frac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.633\;X\,,}$

где arsch обозначает обратный гиперболический секанс.

Помимо понятия полной ширины на уровне половинной амплитуды (FWHM) используют половинную ширину на уровне половинной амплитуды (англ. HWHM — half width at half maximum, HWHM=FWHM/2).