Односвязное пространство

Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку.

Стягивание контура в точку на сфере

Поверхность тора — пример не односвязного пространства

Определения

Линейно связное топологическое пространство $X$ называется односвязным, если все замкнутые пути в нём гомотопны нулю.

Эквивалентное определение: Линейно связное топологическое пространство $X$ называется односвязным, если фундаментальная группа пространства $X$ тривиальна.

Примеры

Любое выпуклое множество в евклидовом пространстве односвязно.
Круговое кольцо, лента Мёбиуса, проективная плоскость не односвязны.

Свойства

Односвязность является гомотопическим инвариантом, то есть гомотопически эквивалентные пространства либо оба односвязны, либо оба не односвязны.

Литература

Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.

Ссылки

И. М. Виноградов. Односвязная область // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия (рус.). — 1977—1985.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.