Объемлющая изотопия

В топологии, объемлющая изотопия, — это вид непрерывной деформации многообразия «объемлющего пространства», переводящее одно подмногообразие в другое. К примеру, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если можно произвести деформацию одного узла в другой, не разрывая его. Такая деформация является примером объемлющей изотопии.

Более точно, объемлющей для изотопии ${\displaystyle f_{t}:X\to Y}$ называется изотопия ${\displaystyle F_{t}:Y\to Y}$, такая что ${\displaystyle F_{t}|_{X}\equiv f_{t}}$. Таким образом, для каждого ${\displaystyle t}$ задан гомеоморфизм пространства ${\displaystyle Y}$ на себя.

Два вложения ${\displaystyle f_{0},f_{1}:X\to Y}$ называются объемлюще-изотопными, если существует изотопия ${\displaystyle F_{t}:Y\to Y}$, для которой ${\displaystyle F_{0}=id}$ и ${\displaystyle F_{1}(f_{0}(X))=f_{1}(X)}$. Это влечёт за собой сохранение ориентации при накрывающей изотопии, к примеру, узел и его зеркальное отражение, вообще говоря, неэквивалентны.