Нормальное замыкание (теория групп)

Нормальное замыкание подмножества S группы G — это подгруппа G, порождённая S^G, то есть замыкание S^G относительно групповой операции, где S^G — это класс сопряженности элементов S:

${\displaystyle S^{G}=\{\,g{\cdot }s{\cdot }g^{-1}\mid g\in G,\quad s\in S\,\}.}$

Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество. Таким образом, любая нормальная подгруппа является нормальным замыканием некоторого множества.