Неравенство Сильвестра

Нера́венство Сильве́стра — соотношение ранга произведения матриц с рангами исходных матриц:

${\displaystyle \mathrm {rk} \,A+\mathrm {rk} \,B\leqslant \mathrm {rk} \,AB+n}$,

где ${\displaystyle n}$ — число столбцов матрицы ${\displaystyle A}$ и число строк матрицы ${\displaystyle B}$. Названо по имени английского математика XIX века Джеймса Сильвестра.

Результат непосредственно следует из неравенства Фробениуса (${\displaystyle E}$ — единичная матрица): ${\displaystyle \mathrm {rk} \,AE+\mathrm {rk} \,EB\leqslant \mathrm {rk} \,AEB+\mathrm {rk} \,E.=\mathrm {rk} \,AB+n}$[1].