Неприводимое риманово многообразие

Неприводимое риманово многообразие — риманово многообразие $M$ , у которого группа голономии неприводима, т. е. не имеет нетривиальных инвариантных подпространств.

Риманово пространство с приводимой группой голономии называется приводимым.

Свойства

теорема де Рама: Полное односвязное риманово многообразие разлагается в прямое произведение неприводимых римановых пространств.
- Более точно, любое полное односвязное риманово многообразие изометрично прямому произведению $\mathbb {R} ^{n}\times M_{1}\times \dots \times M_{k}$ евклидова пространства $\mathbb {R} ^{n}$ и полных односвязных неприводимых римановых многообразий положительной размерности $M_{i}$ , причём такое разложение единственно с точностью до порядка сомножителей.

Лихнерович А. Теория связностей в целом и групп голономий, пер. с франц., М., 1960;
Кобаяси Ш., Номидзу К., Основы дифференциальной геометрии, пер. с англ., т. 1, М., 1981;

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.