Муравьиный алгоритм

В реальном мире муравьи (первоначально) ходят в случайном порядке и по нахождении продовольствия возвращаются в свою колонию, прокладывая феромонами тропы. Если другие муравьи находят такие тропы, они, вероятнее всего, пойдут по ним. Вместо того, чтобы отслеживать цепочку, они укрепляют её при возвращении, если в конечном итоге находят источник питания. Со временем феромонная тропа начинает испаряться, тем самым уменьшая свою привлекательную силу. Чем больше времени требуется для прохождения пути до цели и обратно, тем сильнее испарится феромонная тропа. На коротком пути, для сравнения, прохождение будет более быстрым, и, как следствие, плотность феромонов остаётся высокой. Испарение феромонов также имеет функцию избежания стремления к локально-оптимальному решению. Если бы феромоны не испарялись, то путь, выбранный первым, был бы самым привлекательным. В этом случае, исследования пространственных решений были бы ограниченными. Таким образом, когда один муравей находит (например, короткий) путь от колонии до источника пищи, другие муравьи, скорее всего пойдут по этому пути, и положительные отзывы в конечном итоге приводят всех муравьёв к одному, кратчайшему, пути.

Оригинальная идея исходит от наблюдения за муравьями в процессе поиска кратчайшего пути от колонии до источника питания.

1. Первый муравей находит источник пищи (F) любым способом (а), а затем возвращается к гнезду (N), оставив за собой тропу из феромонов (b).
2. Затем муравьи выбирают один из четырёх возможных путей, затем укрепляют его и делают привлекательным.
3. Муравьи выбирают кратчайший маршрут, так как феромоны с более длинных путей быстрее испаряются.

Среди экспериментов по выбору между двумя путями неравной длины, ведущих от колонии к источнику питания, биологи заметили, что, как правило, муравьи используют кратчайший маршрут[6][10]. Модель такого поведения заключается в следующем:

• Муравей (так называемый «Блиц») проходит случайным образом от колонии.
• Если он находит источник пищи, то возвращается в гнездо, оставляя за собой след из феромона.
• Эти феромоны привлекают других муравьёв находящихся вблизи, которые вероятнее всего пойдут по этому маршруту.
• Вернувшись в гнездо, они укрепят феромонную тропу.
• Если существует 2 маршрута, то по более короткому, за то же время, успеют пройти больше муравьёв, чем по длинному.
• Короткий маршрут станет более привлекательным.
• Длинные пути, в конечном итоге, исчезнут из-за испарения феромонов.

Муравьи используют окружающую среду как средство общения. Они обмениваются информацией косвенным путём, через феромоны, в ходе их «работы». Обмен информации имеет локальный характер: только те муравьи, которые находятся в непосредственной близости от троп феромонов, могут узнать о них. Такая система называется стигмергией и справедлива для многих социальных животных (была изучена для случая строительства столбов в гнёздах термитов). Данный механизм решения проблемы очень сложен и является хорошим примером самоорганизации системы. Такая система базируется на положительной (другие муравьи укрепляют феромонную тропу) и отрицательной (испарение феромонной тропы) обратной связи. Теоретически, если количество феромонов будет оставаться неизменным с течением времени по всем маршрутам, то невозможно будет выбрать путь. Однако из-за обратной связи, небольшие колебания приведут к усилению одного из маршрутов и система стабилизируется к кратчайшему пути.

Из общего числа муравьёв выделяются так называемые «элитные муравьи». По результатам каждой итерации алгоритма производится усиление лучших маршрутов путём прохода по данным маршрутам элитных муравьёв и, таким образом, увеличение количества феромонов на данных маршрутах. В такой системе количество элитных муравьёв является дополнительным параметром, требующим определения. Так, для слишком большого числа элитных муравьёв алгоритм может «застрять» на локальных экстремумах.

Добавляются граничные условия на количество феромонов (τ_min,τ_max). Феромоны откладываются только на глобально лучших или лучших в итерации путях. Все рёбра инициализируются значением τ_max.

Представлена выше^{[уточнить]}[12].

Все решения ранжируются по степени их пригодности. Количество откладываемых феромонов для каждого решения взвешено так, что более подходящие решения получают больше феромонов, чем менее подходящие.

Механизм отложения феромонов COAC позволяет муравьям искать решения совместно и эффективно. Используя ортогональный метод, муравьи в выполнимой области могут исследовать их выбранные области быстро и эффективно, с расширенной способностью глобального поиска и точностью.

Ортогональный метод планирования и адаптивный метод регулирования радиуса могут также быть расширены на другие алгоритмы оптимизации для получения более широких преимуществ в решении практических проблем[13].

procedure ACO_MetaHeuristic
  while(not_termination)
     generateSolutions()
     daemonActions()
     pheromoneUpdate()
  end while
end procedure

Рёбра:
Муравей будет двигаться от узла ${\displaystyle i}$ к узлу ${\displaystyle j}$ с вероятностью:

${\displaystyle p_{i,j}={\frac {(\tau _{i,j}^{\alpha })(\eta _{i,j}^{\beta })}{\sum (\tau _{i,j}^{\alpha })(\eta _{i,j}^{\beta })}}}$, где:

${\displaystyle \tau _{i,j}}$ — это количество феромонов на ребре ${\displaystyle i,j}$;

${\displaystyle \alpha }$ — параметр, контролирующий влияние ${\displaystyle \tau _{i,j}}$;

${\displaystyle \eta _{i,j}}$ привлекательность ребра ${\displaystyle i,j}$ (начальное значение, как правило, ${\displaystyle 1/d_{i,j}}$, где d расстояние);

${\displaystyle \beta }$ — параметр, контролирующий влияние ${\displaystyle \eta _{i,j}}$.

Обновление феромонов

${\displaystyle \tau _{i,j}=(1-\rho )\tau _{i,j}+\Delta \tau _{i,j}}$,

где:

${\displaystyle \tau _{i,j}}$ — количество феромона на дуге ${\displaystyle i,j}$,

${\displaystyle \rho }$ — скорость испарения феромона,

${\displaystyle \Delta \tau _{i,j}}$ — количество отложенного феромона, обычно определяется как:

${\displaystyle \Delta \tau _{i,j}^{k}={\begin{cases}1/L_{k}&{\mbox{if ant }}k{\mbox{ travels on edge }}i,j\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$,

где ${\displaystyle L_{k}}$ — стоимость ${\displaystyle k}$-го пути муравья (обычно длина).

Наиболее очевидной и популярной областью применения муравьиных алгоритмов является транспортная логистика. К задачам транспортной логистики можно отнести такие NP-трудные задачи как задача коммивояжёра и маршрутизации автотранспорта[14].