Модифицированное Z-преобразование

Если параметр смещения m фиксирован, тогда все свойства модифицированного z-преобразования совпадают со свойствами обычного Z-преобразования.

Пусть оригинал для преобразования ${\displaystyle f(t)=\cos(\omega t)}$. Тогда:

${\displaystyle F(z,m)=Z\left[\cos \left(\omega \left(kT+m\right)\right)\right]}$

${\displaystyle F(z,m)=Z\left[\cos(\omega kT)\cos(\omega m)-\sin(\omega kT)\sin(\omega m)\right]}$

${\displaystyle F(z,m)=\cos(\omega m)Z\left[\cos(\omega kT)\right]-\sin(\omega m)Z\left[\sin(\omega kT)\right]}$

${\displaystyle F(z,m)=\cos(\omega m){\frac {z\left(z-\cos(\omega T)\right)}{z^{2}-2z\cos(\omega T)+1}}-\sin(\omega m){\frac {z\sin(\omega T)}{z^{2}-2z\cos(\omega T)+1}}}$

${\displaystyle F(z,m)={\frac {z^{2}\cos(\omega m)-z\cos(\omega (T-m))}{z^{2}-2z\cos(\omega T)+1}}.}$

Если ${\displaystyle m=0}$, то ${\displaystyle F(z,m)}$ совпадает с Z-преобразованием:

${\displaystyle F(z,0)={\frac {z^{2}-z\cos(\omega T)}{z^{2}-2z\cos(\omega T)+1}}}$

• Z-преобразование