Метод конечных объёмов

Выбирается некоторая замкнутая область течения жидкости или газа, для которой производится поиск полей макроскопических величин (например, скорости, давления), описывающих состояние среды во времени и удовлетворяющих определенным законам, сформулированным математически. Наиболее используемыми являются законы сохранения в Эйлеровых переменных.

Для любой величины ${\displaystyle \phi }$, в каждой точке ${\displaystyle O(x,y,z,t)}$ пространства, окруженной некоторым замкнутым конечным объемом, в момент времени ${\displaystyle t}$ существует следующая зависимость: общее количество величины ${\displaystyle \phi }$ в объеме может изменяться за счет следующих факторов:

• транспорт количества этой величины через поверхность, ограничивающую контрольный объем — поток;
• генерация (уничтожение) некоторого количества величины ${\displaystyle \phi }$ внутри контрольного объема — источники (стоки).

Другими словами, при формулировке МКО используется физическая интерпретация исследуемой величины. Например, при решении задач переноса тепла используется закон сохранения тепла в каждом контрольном объеме.

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+\nabla \cdot (\mathbf {U} \varphi )-\nabla \cdot (D_{\varphi }\nabla \varphi )+\varphi =S_{\varphi }}$,

где:

• ${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}}$ — скорость изменения некоторой физической величины ${\displaystyle \varphi }$,
• ${\displaystyle \varphi }$ — реактивное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины ${\displaystyle \varphi }$,
• ${\displaystyle \nabla \cdot (\mathbf {U} \varphi )}$ — конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины ${\displaystyle \varphi }$,
• ${\displaystyle \nabla \cdot (D_{\varphi }\nabla \varphi )}$ — диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины ${\displaystyle \varphi }$,
• ${\displaystyle S_{\varphi }}$ — источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины ${\displaystyle \varphi }$.