Круговая плоскость

Круговая плоскость (также плоскость Мёбиуса и инверсная плоскость) — плоскость описываемая системой аксиом идентичности, в которой основную роль играют точки и так называемые обобщённые окружности.

Примером круговой плоскости является евклидова плоскость дополненная одной идеальной точкой (). Обобщёнными окружностями являются обычные окружности, а также обычные прямые, дополненные точкой , отношение инцидентности — отношение принадлежности.

Круговая плоскость: аксиомы (A1), (A2)

Определение

Круговая плоскость это структура инцидентности , где  — множество точек,  — множество обобщённых окружностей и  — симметричное отношение инцидентности между и , удовлетворяющая следующим аксиомам:

A1: Для любых трех точек существует ровно одна обобщёная окружность , которая инцидентна .
A2: Для любой обобщёной окружности , любых точек и существует ровно одна обобщёная окружность , такая, что: и (то есть, и касаются друг друга в точке ).
А3: Любая обобщёная окружность инцидентна по крайней мере трём точкам. Существует по меньшей мере четыре различные точки, не инцидентные одной окружности.

См. также

Ссылки

  • E.F. Assmus Jr and J.D. Key, Designs and their codes, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0. с. 309—312.
  • P. Dembowski, Finite geometries, Springer Verlag, 1968, repr.1996, ISBN 3540617868.
  • D.R. Hughes and F.C. Piper, Design theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8. с. 133—136.
  • И. М. Виноградов. Мёбиуса плоскость // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985. — статья из математической энциклопедии. В. В. Афанасьев.
  • Möbius plane — статья из Encyclopaedia of Mathematics.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.