Конформно плоское многообразие
Конформно плоское многообразие — риманово многообразие, каждая точка которого имеет окрестность, которая может быть конформно отображена на область евклидова пространства.
Более формально, пусть M — псевдориманово многообразие с метрикой g. Тогда M является конформно плоским, если для каждой точки существует окрестность и гладкая функция , определённая на U и такая, что метрика на является плоской (то есть кривизны обращаются в нуль на ).
Функция называется конформным фактором, она не должна быть определена на всём М. Некоторые авторы используют термин локально конформно плоское для описания понятия, введённого выше, и оставляют термин конформно плоское для случая, в котором функция определяется на всём М.
Примеры
- Любое многообразие с постоянной секционной кривизной является конформно плоским.
- Любое 2-мерное псевдориманово многообразие является конформно плоским.
- 3-мерное псевдориманово многообразие является конформно плоским тогда и только тогда, когда тензор Коттона обращается в нуль.
- n-мерное псевдориманово многообразие для n ≥ 4 является конформно плоским, тогда и только тогда, когда тензор Вейля обращается в нуль.
Свойства
- Всякое компактное, односвязное, конформно плоское риманово многообразие является конформно эквивалентным сфере.
Вариации и обобщения
- Псевдориманово многообразие называется конформно плоским если каждая его точка имеет окрестность, которая может быть конформно отображена на область псевдоевклидова пространства.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.