Инъективное метрическое пространство

Инъективное метрическое пространство — метрическое пространство, обладающее определёнными свойствами; такими пространствами являются вещественная прямая, все метрические деревья, и другие.

Определение

Полное геодезическое метрическое пространство называется инъективным, если произвольное семейство шаров в имеет общую точку, если любые два шара в этом семействе пересекаются.

Примеры

Свойства

  • В инъективном пространстве радиус любого множества равен половине его диаметра.
    • Таким образом, инъективные пространства удовлетворяют самой сильной форме теоремы Юнга.
  • Инъективное пространство является полным.
  • Любое короткое отображение инъективного пространства конечного диаметра в себя фиксирует точку.
  • Метрическое пространство является инъективным тогда и только тогда, когда оно является инъективным объектом в категории метрических пространств и коротких отображений по отношению к экстремальным мономорфизмам.
    • Иначе говоря, пространство является инъективным, если для любого короткого отображения и изометрического вложения существует короткое отображение такое, что .
  • Любое метрическое пространство вкладывается в так называемую инъективную оболочку — минимальное инъективное пространство, содержащее исходное. (Инъективная оболочка аналогична выпуклой оболочке.)
    • Инъективная оболочка данного метрического пространства определяется однозначно с точностью до изометрии, коммутирующей с вложением.

См. также

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.