Доведение до абсурда

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή) — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

Частным случаем доведения до абсурда является доказательство от противного.

В математической логике

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения[1]. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения $A$ , то образуют отрицание этого утверждения ${\overline {A}}$ и находят такое утверждение $B$ , что оказывается возможным одновременно доказать выводимости ${\overline {A}}\vdash B$ и ${\overline {A}}\vdash {\overline {B}}$ , то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение $A$ истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: $(({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}))\Rightarrow A$ . Следовательно, формула $A$ выводима из формул ${\overline {A}}\Rightarrow B$ и ${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$ .

Риторический приём

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда. Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).^{[уточнить]}

Примеры

Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств.

Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же есть число меньше его).

В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление три года назад, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству[2]. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он[3].

См. также

Примечания

Эдельман, 1975, с. 49.
Австриец добился возможности сняться на права в дуршлаге — по религиозным убеждениям — NEWSru.com, 14 июля 2011 г.
Вера в дуршлаг победила закон — Metro Архивная копия от 12 января 2012 на Wayback Machine

Ссылки

Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Литература

Эдельман С.Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[_e1350abcb2fb82b1-1] Эдельман, 1975, с. 49.

[2] Австриец добился возможности сняться на права в дуршлаге — по религиозным убеждениям — NEWSru.com, 14 июля 2011 г.

[3] Вера в дуршлаг победила закон — Metro Архивная копия от 12 января 2012 на Wayback Machine