Денежный мультипликатор

Допустим, что в стране есть только один банк и только 100 рублей находятся в обращении и все владельцы этих денег положили свои средства на счета в этом банке. Полученные от вкладчиков и положенные в сейф наличные деньги в сумме 100 рублей являются денежной базой, средства на открытых банком счетах равные 100 рублям являются депозитными деньгами, а сумма денег, находящихся в обращении, и остатков на счетах в стране, также равная 100 рублям, является денежной массой.

Допустим, что некий клиент обратился за ссудой в 10 рублей и банк открыл ему счёт на эту сумму. Что изменилось? Денежная база по-прежнему равна 100 рублей, а у заёмщика появилось дополнительно 10 рублей на его счёте. То есть сначала на 10 рублей вырос объём депозитных денег, а затем и совокупная денежная масса увеличилась и стала равняться (100+10)=110 рублям. Если в банк обратятся другие люди, то общая сумма выданных кредитов может увеличиться, что приведёт к росту денежной массы. До тех пор, пока деньги находятся на счетах в банке денежная база не меняется, а денежная масса может бесконечно возрастать. Но как только вкладчики или заёмщики попросят выдать им деньги наличными, то окажется, что выдать суммарно можно только 100 рублей вне зависимости от общей суммы кредитов.

Чем более развита система безналичных платежей тем большая часть полученных кредитов в масштабах экономики всегда будут оставаться в безналичном виде, переходя со счёта на счёт разных клиентов. Чтобы не нарушать денежное обращение, достаточно за каждым счётом зарезервировать право на получение некоторой суммы наличными. При введении резервирования сумма возможных кредитов изменится, так как кредитовать можно будет только в размере, обратном к доле резерва. Это можно проиллюстрировать следующей таблицей, соответствующей норме резервирования 20 % и полному размещению полученного кредита на новых счетах в банке:

Теоретически, процесс предоставления новых кредитов может не останавливаться на шаге K, а продолжаться[6]. Если выразить это математически, то можно определить максимально возможное расширение денежной базы. Как видно из таблицы, на каждом шаге банк оставляет в резервах 20 % предыдущей суммы и выдает 80 % в виде кредита. Если кредитование будет продолжаться, то денежную массу в итоге можно выразить в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Пользуясь формулой для суммы прогрессии, можно получить следующий результат

${\displaystyle 100+100\cdot 0.8+100\cdot 0.8^{2}+...={\dfrac {100}{1-0.8}}=100\cdot {\dfrac {1}{0.2}}=100\cdot 5=500}$

Полученный выше результат можно записать в общем виде. Пусть ${\displaystyle B}$ — первоначальная сумма, а ${\displaystyle rr}$ — норма обязательных резервов. Предположим также, что наличные деньги в свободном обороте отсутствуют и денежная база просто равна сумме депозитов: ${\displaystyle B=D}$. Имеем

${\displaystyle B+B(1-rr)+B(1-rr)^{2}+...={\dfrac {1}{rr}}\cdot B=m\cdot B}$

Легко также убедиться, что сумма всех резервов в этом случае в точности равна сумме депозитов, которая равна денежной базе:

${\displaystyle Drr+D(1-rr)rr+D(1-rr)^{2}rr+...={\frac {Drr}{rr}}=D=B}$

Современная банковская система состоит из центрального банка, который контролирует и регулирует процесс денежной мультипликации и коммерческих банков, посредством которых и работает механизм мультипликации. Величина коэффициента мультипликации, представляющая собой отношение образовавшейся денежной массы на депозитных счетах к величине первоначального депозита, обратно пропорциональна норме отчислений банков в централизованный резерв.

Величина, обратная норме резервирования, и есть теоретическое значение денежного мультипликатора. Оно показывает, во сколько раз банки могут увеличить денежную базу. Таким образом, Центральный банк, увеличивая или уменьшая норму резервирования, расширяет или сужает эмиссионные возможности коммерческих банков, тем самым выполняя одну из основных своих функций — функцию денежно-кредитного регулирования.

Предположим теперь, что экономические агенты могут держать часть денег в виде наличности, а не только на депозитах[7]. Тогда по определению денежная база равна сумме наличных денег и резервов ${\displaystyle B=C+R}$, а денежная масса сумме наличных денег и депозитов ${\displaystyle M=C+D}$. Обозначим через ${\displaystyle r_{rd}=rr=R/D}$ норматив обязательных резервов (отношение суммы резервов к депозитам), через ${\displaystyle r_{cd}=C/D}$ отношение величины наличных денег к депозитам. Тогда

${\displaystyle {\frac {M}{B}}={\frac {C+D}{C+R}}={\frac {C/D+1}{C/D+R/D}}={\frac {1+r_{cd}}{r_{rd}+r_{cd}}}=m}$

Отсюда можно рассчитать величину денежной массы через мультипликатор: ${\displaystyle M=m\cdot B}$. Видно, что мультипликатор оказался меньше по сравнению с максимально возможным мультипликатором в условиях отсутствия наличных денег. Если положить ${\displaystyle r_{cd}=0}$, то получится предыдущий результат. Это означает, что наличный оборот изолирует часть денег от банковской системы, что приводит к снижению мультипликатора.