Двоично-рациональное число

Двоично-рациональные числа — рациональные числа, знаменатель которых представляет собой степень двойки. Иначе говоря, числа вида , где целое число, а натуральное. Например, 1/2 и 3/8 двоично-рациональны, а 1/3 нет. Именно эти числа имеют конечные представления в двоичной системе счисления.

Двоично-рациональные числа в интервале от 0 до 1.

Свойства

  • Двоично-рациональные числа замкнуты относительно сложения, вычитания, и умножения, но не деления.
    • В частности, двоично-рациональные числа образуют подкольцо рациональных чисел.
  • Двоично-рациональные числа образуют всюду плотное множество на вещественной прямой.

Применение

  • Дюйм обычно подразделяется двоично-рациональными числами.
  • Древние египтяне использовали двоично-рациональные числа, со знаменателями до 64[1].
  • Размер в Западной музыкальной нотации традиционно записывают двоично-рациональными числами (например: 2/2, 4/4, 6/8...).
    • Другие варианты, так называемые «иррациональные» размеры были введены композиторами в XX веке, не соответствуют иррациональным числам, потому что они по-прежнему состоят из соотношений целых чисел. По-настоящему иррациональный размер используется редко, но один пример, , появляется у Нанкарроу в «Этюдах для механического пианино».

См. также

Ссылки

  1. Curtis, Lorenzo J. (1978), Concept of the exponential law prior to 1900, American Journal of Physics Т. 46 (9): 896–906, DOI 10.1119/1.11512.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.