Группа Гессе

В математике группа Гессе — это конечная группа порядка 216, введённая Жорданом[1], который назвал её именем немецкого математика Людвига Отто Гессе. Группу можно представить как группу аффинных преобразований с определителем 1 аффинной плоскости над полем из трёх элементов[2]. Группа также действует на пучок Гессе эллиптических кривых и образует группу автоморфизмов конфигурации Гессе 9 точек перегиба этих кривых и 12 прямых, проходящих через тройки этих точек.

Тройное покрытие этой группы является группой комплексных отражений порядка 648, 3[3]3[3]3 или , а произведение группы с группой порядка 2 является другой группой комплексных отражений, 3[3]3[4]2 или . Группа имеет нормальную подгруппу, являющуюся элементарной абелевой группой порядка 32, и факторгруппа по этой подгруппе изоморфна группе SL2(3) порядка 24.

Примечания
  1. Jordan, 1877.
  2. Группа Гессе на GroupNames

Литература
  • Michela Artebani, Igor Dolgachev. The Hesse pencil of plane cubic curves // L'Enseignement Mathématique. Revue Internationale. 2e Série. — 2009. — Т. 55, вып. 3. — С. 235–273. — ISSN 0013-8584. — doi:10.4171/lem/55-3-3.
  • Harold Scott MacDonald Coxeter. The collineation groups of the finite affine and projective planes with four lines through each point // Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. — 1956. — Т. 20. — С. 165–177. — ISSN 0025-5858.
  • Charles Clayton Grove. The syzygetic pencil of cubics with a new geometrical development of its Hesse Group. — Baltimore, Md., 1906.
  • Camille Jordan. Mémoire sur les équations différentielles linéaires à intégrale algébrique. (фр.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1877. — Vol. 84. — P. 89–215. — ISSN 0075-4102. — doi:10.1515/crll.1878.84.89.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.