Автоморфизм

Автоморфизм алгебраической системы — изоморфизм, отображающий алгебраическую систему на себя.

Совокупность всех автоморфизмов некоторой алгебраической системы с операцией композиции и тождественным отображением в качестве нейтрального элемента образует группу. Группа автоморфизмов алгебраической системы ${\displaystyle K}$ обозначается ${\displaystyle \operatorname {Aut} K}$.

Наиболее простой пример автоморфизма — это автоморфизм множества, то есть перестановка элементов этого множества.

Понятие автоморфизма можно обобщить на более абстрактные объекты, не являющиеся «множествами с дополнительной структурой». Так, в теории категорий автоморфизм определяется как эндоморфизм, являющийся также изоморфизмом (в категорном смысле этого слова).

Родственные понятия из метрической геометрии — изометрия метрического пространства в себя и группа симметрии.