Вмороженность магнитного поля

Первым идею вмороженности магнитного поля в идеально проводящую плазму выдвинул Ханнес Альвен в 1942 году[1].

В жидкости с бесконечной электропроводностью изменение магнитного потока во времени можно записать как:

${\displaystyle {d\Phi _{B} \over dt}=\int _{S}{\partial {\vec {B}} \over \partial t}\cdot d{\vec {S}}+\oint _{C}{\vec {B}}\cdot {\vec {v}}\times d{\vec {l}},}$

где ${\displaystyle {\vec {B}}}$ - индукция магнитного поля ${\displaystyle {\vec {v}}}$ - скорость, ${\displaystyle {\vec {S}}}$ - поверхность, ограниченная произвольной кривой ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle d{\vec {l}}}$ - линейный элемент. Используя уравнение Максвелла

${\displaystyle {\partial {\vec {B}} \over \partial t}={\vec {\nabla }}\times ({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$

получаем

${\displaystyle {d\Phi _{B} \over dt}=\int _{S}{\vec {\nabla }}\times ({\vec {v}}\times {\vec {B}})\cdot d{\vec {S}}+\oint _{C}{\vec {B}}\cdot {\vec {v}}\times d{\vec {l}}.}$

Первый интеграл можно переписать с использованием теоремы Стокса, а второе- с помощью векторного тождества ${\displaystyle ({\vec {A}}\times {\vec {B}})\cdot {\vec {C}}=-{\vec {B}}\cdot ({\vec {A}}\times {\vec {C}})}$

В итоге получаем математическую запись[2][3]:

${\displaystyle {d\Phi _{B} \over dt}=0}$

${\displaystyle \int _{S}{\vec {B}}\times d{\vec {S}}=const}$

Проводимость реальных областей плазмы конечна. В условиях разряженной среды космической плазмы межзвездного вещества существенны большие размеры рассматриваемых контуров и, соответственно, большие времена затухания магнитного поля по сравнению с временем изучаемого процесса[4].