Биномиальная куча

Биномиальная куча (англ. binomial heap) — структура данных, реализующая абстрактный тип данных «очередь с приоритетом», которая представляет собой набор биномиальных деревьев с двумя свойствами:

• ключ каждой вершины не меньше ключа её родителя;
• все биномиальные деревья имеют разный размер.

Пример биномиальной кучи, содержащий элементы с ключами от 1 до 13

Из этих свойств вытекают два следствия. Во-первых, корень каждого из деревьев имеет наименьший ключ среди его вершин. Во-вторых, суммарное количество вершин в биномиальной куче однозначно определяет размеры входящих в неё деревьев. Например, биномиальная куча с ${\displaystyle 13=2^{3}+2^{2}+2^{0}}$ вершинами состоит из трёх деревьев высотой 3, 2 и 0 и имеющих, соответственно, 8, 4 и 1 элементов (см. рис.)

Следующие операции выполняются за время ${\displaystyle O(\log n)}$, где n — число вершин:

• Вставка нового элемента (амортизированное ${\displaystyle O(1)}$)
• Нахождение элемента с минимальным ключом
• Удаление элемента с минимальным ключом
• Уменьшение значения ключа данного элемента
• Удаление данного элемента
• Объединение двух куч.

Таким образом, биномиальная куча является сливаемой кучей, то есть кроме стандартных операций очереди с приоритетом (добавления, удаления, извлечения минимума, изменения ключей) предоставляет дополнительную операцию слияния двух куч.