Беккер, Оскар Иоахим

Оскар Беккер начал своё обучение в Лейпцигской школе Святого Фомы, а впоследствии изучал физику, химию, психологию, математику и философию в Новом колледже Оксфорда и Лейпцигском университете. По итогам обучения он защитил докторскую диссертацию по математике «О разложении многоугольника на непересекающиеся треугольники на основании аксиом сочетания и порядка» у Отто Людвига Гёльдера и Карла Фридриха Вильгельма Рона в 1914 году. Во время Первой Мировой Войны с 1915 по 1918 год служил на западном и восточном фронтах.

После демобилизации в 1919 году Оскару следовало выбрать, изучать математику под руководством Давида Гильберта или философию под руководством Эдмунда Гуссерля: за время войны последний покинул университет Гёттингена и перебрался во Фрайбургский университет. В итоге Оскар предпочёл второе.

Во Фрайбурге Беккер посещал занятия Хайдеггера и пытался применить его герменевтику фактичности к области математики. Под руководством Эдмунда Гуссерля он написал габилитационную диссертацию на тему «К феноменологическому обоснованию геометрии и её применений в физике», которую и защитил в 1922 году (по другим сведениям, в 1923 году). Как хабилитированный доктор, он — вместе с Мартином Хайдеггером — стал ассисстентом Эдмунда Гуссерля, что, в частности, позволило ему активно работать с философом (используя много неопубликованных материалов из личного архива). По свидетельству Б. Джонса, Гуссерль «надеялся, что Хайдеггер и Беккер завершат его грандиозный исследовательский план: Хайдеггер — в части гуманитарных наук, Беккер — в части наук естественных»[1].

В том же году Беккер стал сперва неформальным редактором «Ежегодника Феноменологических Исследований» (The Yearbook of Phenomenological Research), а в 1927 году — экстраординарным профессором Фрайбургского университета и занимает пост редактора официально (после смерти Макса Шелера): при его участии вышли 9-11 тома.

В 1931 году он принял приглашение на место ординарного профессора истории математики в университете Бонна. До начала Второй мировой войны философ вёл также математический семинар совместно с Отто Теплицем. В этом университете Беккер преподавал до 1946 года, когда его лишили права на преподавание, и с 1951 по 1955 год, после чего вышел на пенсию.

Многие исследователи признают magnum opus'ом Оскара Беккера работу «Математическое существование. Исследование по логике и онтологии математических феноменов», опубликованную в «Ежегоднике Феноменологических Исследований» в 1927 году (в одном выпуске с «Бытием и временем» М. Хайдеггера).

Беккер использовал не только гуссерлианскую феноменологию, но и хайдеггерианскую герменевтику, проводя параллели между арифметическим исчислением и «бытием к смерти». Его работа подверглась критике как со стороны неокантианцев, так и более рационалистских логиков. К сожалению, она не повлияла на последовавшую дискуссию о кризисе оснований математики так сильно, как потенциально могла бы.

Заметный вклад в науку внесли дискуссии Беккера с Давидом Гильбертом и Паулем Бернайсом о роли потенциальной бесконечности в формалистской метаматематике Гильберта. Беккер настаивал на том, что Гильберт не может придерживаться финитизма, но должен признавать потенциальную бесконечность. Очевидно, имлицитно принимая потенциальную бесконечность, и Гильберт, и Бернайс, тем не менее, утверждали, что каждая индукция в их доказательствах конечна. Беккер был прав, утверждая, что полная индукция необходима для консистентности утверждений с квантором всеобщности, в противоположность утверждению, будто каждому натуральному числу соответствует уникальный предикат.

Беккер положил начало формализации интуиционистской логики Лёйтзена Брауэра. Он разработал семантику интуиционистской логики на основе гуссерлевской феноменологии, и эта семантика впоследствии была использована Арендом Гейтингом для развития собственного подхода. Беккер пытался, не вполне успешно, сформулировать отрицание закона исключённого третьего, подходящее для интуиционистской логики: ему, к сожалению, не удалось корректно провести границу между классическим и интуиционистским отрицанием. В приложении к своей книге об экзистенциальном квантификаторе он поставил проблему нахождения формального исчисления для интуционистской логики.

Ученый внес значимый вклад в модальную логику (логику долженствования и возможности). Также значительную роль в теологии XX века сыграл постулат Беккера: модальный статус формулы φ — её обязательное свойство[2]. В формальном выражении, где ◊ — возможность, а □ — необходимость, постулат Беккера можно записать следующим образом:

• ${\displaystyle \lozenge \phi \longrightarrow \Box \lozenge \phi }$
• ${\displaystyle \Box \phi \longrightarrow \Box \Box \phi }$

Этот постулат сыграл основополагающую роль для формализации онтологического доказательства бытия Бога, совершенной Чарльзом Хартсхорном, основателем «процесс-теологии» в ходе дискуссий с выдающимся логиком-позитивистом Рудольфом Карнапом.

Беккер следовал распространенной тенденции подчеркивать масштаб «кризиса» античной математики, произошедший из-за открытия Гиппасом из Метапонта несоизмеримости сторон правильного пятиугольника (в позднейших более простых доказательствах — треугольника) и «угрозы» иррациональных чисел. Как и современники, он проводил параллели между этим открытием и диагональным методом Кантора, доказавшим несчётность множества всех подмножеств натуральных чисел, или Гёделевым методом для доказательства теоремы о неполноте.

Впоследствии ревизионистские комментаторы — Вильбур Кнорр и Дэвид Фоулер, — подчеркивали, что историки математики первой половины двадцатого века, такие как Беккер, безосновательно проецировали кризис своего времени на историю Древней Греции: как кризис, связанный с возникновением теории множеств и дискуссии об основаниях математики, так и в целом политический кризис Европы в промежутке между Первой и Второй мировыми войнами.

Также Беккер продемонстрировал, что все теоремы Евклида о соотношениях могут быть доказы с использованием более ранней техники, чем Евдокса Книдского, — найденной Беккером в «Топике» аристотелевского Органона и аттрибутированной Теэтету Афинскому. Также ученый показал, что с использованием логики, отрицающей закон исключенного третьего, можно реконструировать большинство доказательств Евклида.

Покинув университет, Оскар Беккер сосредоточился на исследовании различных логик: модальной, интуиционистской, вероятностной и т.д. Также он развивал свои идеи об эстетике и формальной природе бессознательного. В сборнике философских эссе Dasein und Dawesen Беккер поделился частью своих личных взглядов, но к сожалению, в отсутствие авторского полного программного текста до сих пор собственная метафизика Беккера ещё не реконструирована. «Длящаяся сущность» (Dawesen) природы со своими симметриями и структурами существует раньше, глубже и шире, чем историко-фактическое существование (Dasein), и следовательно, поддается не герменевтическим интерпретирациям, но только математическому «гаданию», «мантической расшифровке»[3]. Можно провести параллели между акцентом Беккера на безвременности и формальной природе бессознательного и работами Жака Лакана.

Ушёл из жизни Оскар Беккер 13 ноября 1964 года в Бонне.

Беккер состоял в активной переписке со многими выдающимися математиками и философами-позитивистами: например, с Вильгельмом Аккерманом, Абрахамом Френкелем, Арендом Хойтингом, Давидом Хильбертом, Джоном фон Нейманом, Германом Вейлем, Эрнстом Цермело, Хансом Райхенбахом, Феликсом Кауфманном. К несчастью, весь архив переписки Беккера был уничтожен во время Второй Мировой войны.

Вместе с тем, вследствие личной скромности Оскар Беккер избегал широкого внимания к своим работам, что оставило его взгляды и работы сравнительно малоизвестными. Отто Пёггелер вспоминал о своём учителе:

Сам Беккер никогда не был склонен к чересчур уж публичному вопросу о своём способе философствования. De nobis ipsis silemus [«О нас самих — ни слова»] — этим словам из «Instauratio magna» Бэкона, которые Кант предпосылал своей «Критике чистого разума», Беккер, очевидно, следовал на протяжении всей своей жизни...[4]

В отличие от Хайдеггера, Оскар Беккер так и не вступил в ряды НСДАП, но с 1946 по 1951 год был лишен права на преподавание комиссией Боннского университета: она признала, что Беккер не был активным апологетом нацистской идеологии, но его публикации и лекции 1930-х и 1940-х годов имплицитно поддерживают расовую доктрину. Сам факт того, что он во время господства национал-социализма остался в стране и занимая видное положение, продолжал преподавать и публиковать работы, «которые однозначно и в исключительно сильной форме представляли набор национал-социалистических мыслей»[5], обусловил неприязненное отношение к нему эмигрировавших логиков и математиков. Готовность Беккера к полемике на этот счет во многом усугубило игнорирование его работ среди коллег.

• Феноменология