Атомный форм-фактор

В физике атомный форм-фактор, атомный фактор рассеяния или формфактор рассеяния — это мера амплитуды рассеяния волны изолированным атомом или ионом. Форм-фактор атома зависит от типа рассеяния, который, в свою очередь, зависит от природы падающего излучения, обычно рентгеновского, электронного или нейтронного. Общей чертой всех форм-факторов является то, что они включают преобразование Фурье пространственного распределения плотности рассеивающего объекта из реального пространства в импульсное пространство (также известное как обратное пространство). Для объекта с пространственным распределением плотности $\rho (\mathbf {r} )$ , форм-фактор, $f(\mathbf {Q} )$ , определяется как

f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}

,

Рентгеновские атомные форм-факторы кислорода (синий), хлора (зеленый), Cl ^- (пурпурный) и K ⁺ (красный); более сосредоточенный заряд имеет более широкий форм-фактор.

где $\rho (\mathbf {r} )$ — пространственная плотность заряда рассеивателя вокруг его центра масс ( $\mathbf {r} =0$ ), а также $\mathbf {Q}$ — переданный импульс. Вследствие характера преобразования Фурье для более широкого распределение плотности заряда рассеивателя $\rho$ в реальном пространстве $\mathbf {r}$ , соответствует более узкое распределение $f$ в $\mathbf {Q}$ ; то есть тем быстрее затухает форм-фактор.

Для кристаллов атомные форм-факторы используются для расчета структурного фактора для заданного пика Брэгга кристалла.

Рентгеновские форм-факторы

Энергетическая зависимость действительной части атомного фактора рассеяния хлора.

Рентгеновские лучи рассеиваются электронным облаком атома, и, следовательно, их амплитуда рассеяния увеличивается с ростом атомного номера, $Z$ атомов в образце. В результате рентгеновские лучи не очень чувствительны к лёгким атомам, таким как водород и гелий, и не различает соседние элементы в периодической таблице из-за малого контраста. Для рассеяния рентгеновских лучей $\rho (r)$ , в приведённом выше уравнении, — это плотность заряда электронов вокруг ядра, а форм-фактор — преобразование Фурье этой величины. Обычно используется предположение о сферическом распределении в рентгеновской кристаллографии[1].

В целом, форм-фактор рентгеновского излучения сложен, но мнимые компоненты становятся большими только вблизи края поглощения. Аномальное рассеяние рентгеновских лучей использует изменение форм-фактора вблизи края поглощения для изменения рассеивающей способности конкретных атомов в образце путём изменения энергии падающих рентгеновских лучей, что позволяет извлекать более подробную информацию о структуре.

Структуру атомарного форм-фактора часто представляют как функцию величины вектора рассеяния. $Q=4\pi \sin(\theta )/\lambda$ . Здесь $2\theta$ — угол между падающим пучком рентгеновских лучей и направлением на детектор, измеряющим интенсивность рассеяния, и $\lambda$ — длина волны рентгеновских лучей. Одна интерпретация вектора рассеяния заключается в том, что это разрешение или критерий, для наблюдения образец. В диапазоне векторов рассеяния между $0<Q<25$ Å ⁻¹ атомный форм-фактор хорошо аппроксимируется суммой гауссианов вида

f(Q)=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp \left(-b_{i}\left({\frac {Q}{4\pi }}\right)^{2}\right)+c

где значения a_i, b_i и c сведены в таблицу[2].

Электронный форм-фактор

Соответствующее распределение, $\rho (r)$ — это распределение потенциала атома, а электронный форм-фактор — это преобразование Фурье для этого атома[3]. Электронные формфакторы обычно рассчитываются на основе рентгеновских формфакторов по формуле Мотта — Бете[4]. Эта формула учитывает как упругое рассеяние на электронном облаке, так и упругое ядерное рассеяние.

Форм-фактор нейтрона

Есть два различных взаимодействия при рассеянии нейтронов ядрами. Оба используются в исследовании структуры и динамики конденсированного состояния: их называют ядерным и магнитным рассеянием.

Ядерное рассеяние

Ядерное рассеяние свободного нейтрона ядром связано с сильным ядерным взаимодействием. Длина волны тепловых (несколько Ангстремов) и холодных нейтронов (до десятков Ангстремов), обычно используемых для таких исследований, на 4-5 порядков больше, чем размер ядра (фемтометры). Свободные нейтроны в пучке движутся в виде плоской волны; для ядер, которые испытывают ядерное рассеяние от ядра, ядро действует как вторичный точечный источник и излучает рассеянные нейтроны в виде сферической волны. Хотя это квантовое явление, его можно визуализированоть в простых классических терминах с помощью принципа Гюйгенса — Френеля. В таком случае $\rho (r)$ представляет собой пространственное распределение плотности ядра, которое является бесконечно малой точкой (дельта-функцией) по отношению к длине волны нейтрона. Дельта-функция является частью псевдопотенциала Ферми, с помощью которого взаимодействуют свободный нейтрон и ядро. Преобразование Фурье дельта-функции равно единице; поэтому обычно говорят, что нейтроны «не имеют форм-фактора»; то есть рассеянная амплитуда, $b$ , не зависит от $Q$ .

Поскольку взаимодействие является ядерным, каждый изотоп имеет разную амплитуду рассеяния. Это преобразование Фурье масштабируется по амплитуде сферической волны, имеющей размерность длины. Следовательно, амплитуда рассеяния, которая характеризует взаимодействие нейтрона с данным изотопом, называется длиной рассеяния b. Длины рассеяния нейтронов неравномерно меняются между соседними элементами в периодической таблице и между изотопами одного и того же элемента. Их можно определить только экспериментально, поскольку теория ядерных сил не подходит для расчёта или предсказания b на основе других свойств ядра[5].

Магнитное рассеяние

Хотя нейтроны нейтральны, они обладают ядерным спином. Они представляют собой составной фермион и, следовательно, имеют связанный магнитный момент. При рассеянии нейтронов конденсированным веществом магнитное рассеяние относится к взаимодействию этого момента с магнитными моментами, возникающими от неспаренных электронов на внешних орбиталях определённых атомов. Пространственное распределение этих неспаренных электронов вокруг ядра $\rho (r)$ является определяющим для магнитного рассеяния.

Поскольку эти орбитали обычно имеют размер, сравнимый с длиной волны свободных нейтронов, результирующий форм-фактор напоминает форм-фактор рентгеновского излучения. Однако это нейтронно-магнитное рассеяние происходит только на внешних электронах, а не на электронах ядра, как в случае рассеяния рентгеновских лучей. Следовательно, в отличие от случая ядерного рассеяния, рассеивающий объект магнитного рассеяния находится далеко от точечного источника; он всё ещё более диффузный, чем эффективный размер источника для рассеяния рентгеновских лучей, и результирующее преобразование Фурье (магнитный форм-фактор) затухает быстрее, чем рентгеновский форм-фактор[6]. Кроме того, в отличие от ядерного рассеяния, магнитный форм-фактор не зависит от изотопов, а зависит от степени окисления атома.

Примечания

McKie, D. Essentials of Crystallography / D. McKie, C. McKie. — Blackwell Scientific Publications, 1992. — ISBN 0-632-01574-8.
Atomic form factors (неопр.). TU Graz. Дата обращения: 3 июля 2018.
Cowley, John M. Diffraction Physics. — North-Holland Physics Publishing, 1981. — P. 78. — ISBN 0-444-86121-1.
De Graef, Marc. Introduction to Conventional Transmission Electron Microscopy. — Cambridge University Press, 2003. — P. 113. — ISBN 0-521-62995-0.
Squires, Gordon. Introduction to the Theory of Thermal Neutron Scattering. — Dover Publications, 1996. — P. 260. — ISBN 0-486-69447-X.
Neutrons and Solid State Physics. — ISBN 0-13-617192-3.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] McKie, D. Essentials of Crystallography / D. McKie, C. McKie. — Blackwell Scientific Publications, 1992. — ISBN 0-632-01574-8.

[2] Atomic form factors (неопр.). TU Graz. Дата обращения: 3 июля 2018.

[3] Cowley, John M. Diffraction Physics. — North-Holland Physics Publishing, 1981. — P. 78. — ISBN 0-444-86121-1.

[4] De Graef, Marc. Introduction to Conventional Transmission Electron Microscopy. — Cambridge University Press, 2003. — P. 113. — ISBN 0-521-62995-0.

[5] Squires, Gordon. Introduction to the Theory of Thermal Neutron Scattering. — Dover Publications, 1996. — P. 260. — ISBN 0-486-69447-X.

[6] Neutrons and Solid State Physics. — ISBN 0-13-617192-3.