MEME

Не в любом наборе последовательностей возможно обнаружить общий мотив, поэтому для корректной работы алгоритма необходимо внимательно выбрать и подготовить последовательности: общий мотив должен быть ожидаем в этом наборе (например известно, что последовательности связываются с одним транскрипционным фактором), и последовательности должны быть настолько короткие, насколько это возможно (в идеале <1000 нуклеотидов)[4].

По умолчанию выдача MEME содержит не более трёх мотивов длины от 6 до 50, найденных как на прямой, так и на обратной цепи входных последовательностей[6]. Если известен биологический смысл объектов поиска, то можно предположить и задать количество и длину мотивов, которые ожидаются в этом наборе последовательностей. Это улучшит качество предсказания в случае, если мотив не подходит под параметры по умолчанию[4].

На вход EM-алгоритму подаётся:

• набор последовательностей, принадлежащих алфавиту ${\displaystyle L}$;
• длина предполагаемого мотива ${\displaystyle W}$[3].

Алгоритм возвращает возможную модель найденного мотива[3].

На каждом шаге алгоритма мотив определяется позиционно-весовой матрицей (ПВМ) размера ${\displaystyle |L|\times W}$, где ${\displaystyle |L|}$ — размер алфавита. В каждой ячейке ПВМ стоит вес ${\displaystyle p_{lc}}$, зависящий от вероятности появления буквы ${\displaystyle l}$ в колонке ${\displaystyle c}$, где ${\displaystyle 1\leq c\leq W}$. Эти значения пересчитываются в ходе каждой итерации алгоритма[3].

Так как изначально неизвестно, где именно в последовательностях находится мотив, на каждом шаге алгоритма вычисляются значения матрицы ${\displaystyle Z}$, где элемент матрицы ${\displaystyle z_{ij}}$ — правдоподобие того, что мотив начинается в последовательности ${\displaystyle i}$ с позиции ${\displaystyle j}$[3].

Таким образом, алгоритм состоит из следующей последовательности шагов:

1. Берется начальная ПВМ мотива. Она может быть задана или выбирается случайно.
2. По имеющимся значениям ${\displaystyle p_{lc}}$ПВМ для каждой позиции в каждой последовательности вычисляются значения матрицы ${\displaystyle Z}$ с помощью логарифма функции правдоподобия:
   $${\displaystyle \log(likelihood)=N\sum _{j=1}^{W}\sum _{l\in L}f_{lj}\log(p_{lj})+N(K-W)\sum _{l\in L}f_{l0}\log(p_{l0})+N\log({\frac {1}{K-W+1}}),}$$

   
   где ${\displaystyle N}$ — количество входных последовательностей, ${\displaystyle K}$ — длина входных последовательностей, ${\displaystyle W}$ — длина мотива, ${\displaystyle L}$ — алфавит, ${\displaystyle p_{lj}}$ — вероятность появления буквы ${\displaystyle l}$ в позиции ${\displaystyle j}$ мотива, ${\displaystyle p_{l0}}$ — вероятность появления буквы ${\displaystyle l}$ в любой позиции, ${\displaystyle f_{lj}}$ — наблюдаемая частота буквы ${\displaystyle l}$ в позиции ${\displaystyle j}$ мотива, ${\displaystyle f_{l0}}$ — наблюдаемая частота появления буквы ${\displaystyle l}$ в любой позиции.
3. Для каждой последовательности выбирается максимум функции правдоподобия из матрицы ${\displaystyle Z}$ и определяется позиция в последовательности, соответствующая этому максимуму. По соответствующим позициям строится выравнивание, вычисляются новые значения ПВМ по встречаемости букв в искомых колонках мотива[3].
4. Пункты 2. и 3. повторяются, пока изменения значений ПВМ не станут меньше изначально заданного порога[3].

Для улучшения результата EM-алгоритма необходимо правильно выбрать набор стартовых параметров. Для этого есть несколько способов:

1. Запустить алгоритм с различными возможными произвольными входными параметрами, а затем выбрать те, для которых значение функции правдоподобия будет наибольшим. Такой подход улучшает качество предсказания, но не гаратирует лучший результат[3][7].
2. Использовать метод подпоследовательностей[8].

Метод подпоследовательностей основан на том, что искомый мотив должен соответствовать какой-то подпоследовательности длины ${\displaystyle W}$ в исходных данных. Для каждой такой подпоследовательности строятся ПВМ, с которых и стартует каждый запуск алгоритма EM. Наибольшее значение функции правдоподобия среди всех запусков алгоритма будет глобальным максимумом и даст искомый мотив. Именно этот принцип лимитирует поиск мотивов с гэпами[8].

По заданной подпоследовательности построить ПВМ можно различными способами. Алгоритм МЕМЕ использует следующий: частота буквы, соответствующей букве в подпоследовательности, принимается за ${\displaystyle 0<X<1}$, лучше всего алгоритм работает для ${\displaystyle 0{,}4\leq X\leq 0{,}8}$. А вероятности для всех остальных букв принимаются за ${\displaystyle {\frac {1-X}{|L|-1}}}$[8].

Оказывается, что в момент запуска алгоритма для подпоследовательности, соответствующей правильному мотиву, ЕМ-алгоритм сходится так быстро, что достаточно одной итерации. Поэтому для экономии времени достаточно каждый раз запускать только одну итерацию ЕМ-алгоритма, что и реализованно в алгоритме МЕМЕ[8].

Алгоритм МЕМЕ основан на многократном применении ЕМ-алгоритма для поиска мотива в последовательностях. На вход алгоритму МЕМЕ подаётся:

• набор последовательностей, принадлежащих алфавиту ${\displaystyle L}$;
• длина предполагаемого мотива ${\displaystyle W}$;
• ожидаемое количество копий мотива;
• количество различных мотивов[8].

Алгоритм ЕМ модифицируется до следующего:

1. Выбираются начальные параметры методом подпоследовательностей.
2. Для каждого набора входных параметров осуществляется одна итерация ЕМ-алгоритма. Выбирается наибольшее значение функции правдоподобия из всех запусков.
3. Полученный мотив сохраняется и удаляется из входных последовательностей для поиска следующих.
4. Пункты 1., 2. и 3. повторяются для поиска заданного количества мотивов[8].

Обнаруженные мотивы на выходе программы подаются в виде LOGO.