Kupyna

Эти преобразования управляют состоянием, которое представляется матрицей G, содержащей в каждой ячейке 1 байт информации. Матрица имеет размер 8Х8 (при ${\displaystyle l=512}$) или 8Х16 (при ${\displaystyle l=1024}$).

Сначала матрица G заполняется последовательностью байт. Например для последовательности 00 01 02 … 3f матрица G выглядит следующим образом.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}00&08&10&18&20&28&30&38\\01&09&11&19&21&29&31&39\\02&0a&12&1a&22&2a&32&3a\\03&0b&13&1b&23&2b&33&3b\\04&0c&14&1c&24&2c&34&3c\\05&0d&15&1d&25&2d&35&3d\\06&0e&16&1e&26&2e&36&3e\\07&0f&17&1f&27&2f&37&3f\end{bmatrix}}}$

Аналогичным образом заполняется матрица 8 X 16.

Перестановки ${\displaystyle T_{l}^{\oplus }}$ и ${\displaystyle T_{l}^{+}}$ определены как:

${\displaystyle T_{l}^{\oplus }}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \prod _{\nu =0}^{t-1}(\psi \circ \tau ^{(l)}\circ \pi '\circ \kappa _{\nu }^{(l)})}$

${\displaystyle T_{l}^{+}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \prod _{\nu =0}^{t-1}(\psi \circ \tau ^{(l)}\circ \pi '\circ \eta _{\nu }^{(l)})}$

Функция ${\displaystyle \kappa _{\nu }^{(l)}}$ прибавляет по модулю 2 вектор

${\displaystyle \omega _{j}^{(\nu )}=((j<<4)\oplus \nu ,0,0,0,0,0,0,0)^{T}}$

к каждому столбцу матрицы состояния (${\displaystyle \nu }$ - номер раунда).

Функция ${\displaystyle \eta _{\nu }^{(l)}}$ прибавляет по модулю 64 вектор

${\displaystyle \varsigma _{j}^{(\nu )}=(0xF3,0xF0,0xF0,0xF0,0xF0,0xF0,0xF0(c-1-j)<<4)^{T}}$

к каждому столбцу матрицы состояния (${\displaystyle \nu }$ - номер раунда).

Функция ${\displaystyle \pi '}$ заменяет элементы матрицы состояния ${\displaystyle g_{i,j}}$ подстановкой из одного из четырёх S-блоков (номер S-блока определяется как ${\displaystyle i\ mod\ 4}$).

Функция ${\displaystyle \tau _{l}}$ производит циклический сдвиг вправо элементов матрицы состояния. Строки с номерами ${\displaystyle i=0,1,2,3,4,5,6}$ сдвигаются на ${\displaystyle i}$ элементов, а строка 7 сдвигается на 7 элементов при ${\displaystyle l=512}$ или на 11 элементов при ${\displaystyle l=1024}$.

Для выполнения функции ${\displaystyle \psi }$ каждый элемент матрицы состояния представляется как элемент конечного поля ${\displaystyle GF(2^{8})}$, сформированного неприводимым полиномом ${\displaystyle x^{8}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+1}$. Каждый элемент результирующей матрицы состояния ${\displaystyle u_{i,j}}$ вычисляется по формуле:

${\displaystyle u_{i,j}=(v>>>i)\bigotimes G_{j}}$

где ${\displaystyle v}$ - вектор (0x01, 0x01, 0x05, 0x01, 0x08, 0x06, 0x07, 0x04), а ${\displaystyle j}$ - номер столбца матрицы состояния ${\displaystyle G}$.