Алгоритм Дамма

Дамм предложил использовать бинарную операцию, известную как квазигруппа Дамма[1].

Результат операции d(j, k) проще всего определить по таблице, где он располагается на пересечении j-й строки и k-го столбца таблицы. Выбранная Даммом операция не является коммутативной, то есть для неё условие ${\displaystyle d(j,k)=d(k,j)}$ выполняется не для всех ${\displaystyle j}$ и ${\displaystyle k}$.

Последовательно выполняя операцию d(j, k), где j — результат предыдущей итерации (0 для первой итерации), а k — очередная цифра числа, можно получить алгоритм вычисления контрольной цифры, лучший (в среднем для наиболее распространённых ошибок), чем обычное сложение по модулю 10.

Алгоритм Дамма позволяет обнаруживать две распространённые ошибки при вводе цифр: замену одной цифры на другую и перестановку двух соседних цифр.

Предположим, что передается последовательность цифр 572.