h-кобордизм

h-кобордизм — бордизм ${\displaystyle (W;M,M')}$, где ${\displaystyle W}$ — компактное дифференцируемое многообразие, край которого ${\displaystyle \partial W}$ — объединение непересекающихся замкнутых многообразий ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle M'}$, являющихся деформационными ретрактами ${\displaystyle W}$. Простейший пример — тривиальный ${\displaystyle h}$-кобордизм

${\displaystyle (M\times [0,1];M\times 0,M\times 1).}$

Многообразия ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle M'}$ называются ${\displaystyle h}$-кобордантными, если существует ${\displaystyle h}$-кобордизм ${\displaystyle (W;M,M')}$ соединяющий их.

Теорема об ${\displaystyle h}$-кобордизме даёт условия на то, когда ${\displaystyle h}$-кобордизм является тривиальным. Теорему первым доказал Стивен Смейл, который получил премию Филдса за результаты связанные с этой теоремой. С помощью теоремы он доказал обобщенную гипотезу Пуанкаре для размерностей ${\displaystyle \geq 5}$.