Формула Томсона

Фо́рмула То́мсона — математическое выражение связывающее собственную частоту, индуктивность и ёмкость электрических или электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре[1].

Колебательный контур

Названа в честь английского физика и математика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году.

Формула Томсона выглядит следующим образом[2]:

${\displaystyle T_{0}=1/f_{0}=2\pi {\sqrt {LC}}=2\pi /\omega _{0}=2\pi /(1/{\sqrt {LC}})=2\pi {\sqrt {LC}},}$

где ${\displaystyle T_{0}}$ — период собственных колебаний;

${\displaystyle f_{0}}$ — частота собственных колебаний;

${\displaystyle \omega _{0}}$ — угловая частота собственных колебаний;

${\displaystyle L}$ — индуктивность;

${\displaystyle C}$ — ёмкость.

Она следует из решения линейного дифференциального уравнения для собственных колебаний в контуре без затухания, составленного исходя из свойств индуктивности, ёмкости и правил Кирхгофа:

${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i(t)+\omega _{0}^{2}i(t)=0\,.}$