Фокалоид
Фокалоид (англ. Focaloid) — область пространства (оболочка), заключённая между двумя концентрическими софокусными эллипсами (двумерный фокалоид) или эллипсоидами (трёхмерный фокалоид).[1][2] Если толщина оболочки пренебрежимо мала, фокалоид называют тонким.
Математическое описание трёхмерного фокалоида
Пусть одна из ограничивающих фокалоид поверхностей задана уравнением
где a, b, c — полуоси. Тогда вторая поверхность задаётся уравнением
Тонкий фокалоид получается в пределе при .
В общем смысле фокалоид можно рассматривать как оболочку, состоящую из двух замкнутых координатных поверхностей в софокусной эллипсоидальной системе координат.
Физические свойства
Фокалоид можно рассматривать в качестве элементарного распределения вещества или заряда. Два различных софокусных фокалоида одинаковой массы или заряда оказывают одинаковое воздействие на пробную массу или заряд, расположенный вне фокалоидов.
Примечания
- Chandrasekhar, S.: Ellipsoidal Figures of Equilibrium, Yale Univ. Press. London (1969)
- Routh, E. J.: A Treatise on Analytical Statics, Vol II, Cambridge University Press, Cambridge (1882)