Физика колебаний и волн

В колебательных и волновых процессах численные значения физических величин циклически изменяются. Для упрощения анализа физических явлений в пространственных и временных координатах можно рассматривать проекции. Если зафиксировать какой-либо момент времени, волновой характер проявляется в определённом распределении характеризующей величины в пространстве, в котором наблюдаемо чередование максимумов и минимумов физической величины. Если, напротив, зафиксировать пространственные координаты, локально наблюдаемая физическая величина совершает колебания.

Волновой циклический процесс состоит из циклов, которые повторяются в пространстве и времени. Колебания — это циклический процесс, в котором циклы повторяются во времени. Например, проекция точки, которая движется по единичной окружности, совершает колебания на отрезке [-1,1]. Соответствие между этими двумя циклическими процессами ( движением по окружности и движением проекции ) используют для графического отображения колебаний. Отображение колебаний с помощью вращающегося вектора амплитуды называется методом векторных диаграмм.[3]

Колебаниями называются процессы, которые повторяются ( во времени ), так, что то в одну сторону, то в противоположную сторону меняется физическая величина, характеризующая явление.[1][3] В зависимости от физической природы процесса, различают:

• Механические колебания:
  • Колебания пружины, колебания струны ( и мембраны ), колебания маятника.
  • Колебания поршня в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, колебания Земной коры во время землетрясений.
  • Колебания давления воздуха во время распространения звука, волнение моря и качка корабля.
• Электромагнитные колебания: колебания в цепи переменного тока, колебания поля.
• Электромеханические колебания: колебания мембраны телефона, колебания диффузора электродинамического громкоговорителя. [3]

Колебания механической природы и электромагнитной природы подчиняются одинаковым количественным законам. Раздел физики, в котором колебания различной природы рассматривают с одной точки зрения, называется физикой колебаний. [1]

Система, совершающая колебания, называется колебательной системой.[3] Основные свойства колебательных систем:

• У любой колебательной системы есть устойчивое состояние равновесия.
• Как только колебательная система оказывается выведенной из устойчивого состояния равновесия, появляется сила, возвращающая систему в устойчивое состояние.
• Вернувшись в устойчивое состояние, колеблющееся тело по инерции продолжает движение.[2]

Если колебательная система в начальный момент времени находится в устойчивом состоянии равновесия, колебания не происходят пока на систему не подействует внешняя сила. Если колебательная система выведена из этого состояния, перечисленные свойства приводят к тому, что в системе происходят колебания, которые какое-то время продолжаются.

Колебания, которые происходят без переменных внешних воздействий на колебательную систему, называются свободными колебаниями. В противном случае — колебания называются вынужденными колебаниями. [3]

Колебания называются периодическими, если численные значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и меняющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Периодические колебания величины ${\displaystyle s(t)}$ называются гармоническими колебаниями, если ${\displaystyle s(t)=Asin(\omega t+\varphi _{0})}$ или ${\displaystyle s(t)=Acos(\omega t+\varphi _{1})}$. Начальные фазы в аргументах этих тригонометрических функций связаны соотношением ${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{0}-\pi /2}$. [3]

Можно доказать, что величина ( ${\displaystyle s}$ ) совершает гармонические колебания ( с циклической частотой ${\displaystyle \omega }$ ) тогда и только тогда, если она удовлетворяет уравнению ${\displaystyle {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}+\omega ^{2}s=0}$. Поэтому это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний. [3]

Когда система одновременно участвует в разных колебательных процессах, получение закона результирующих колебаний системы называется сложением колебаний. Гармонические колебания двух колебательных процессов называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. В сложении некогерентных колебаний получаются негармонические результирующие колебания. Для сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний можно использовать метод векторных диаграмм. [3]

При сложении одинаково направленных гармонических колебаний с циклическими частотами ${\displaystyle \omega ,2\omega ,3\omega }$ и т. д. получаются периодические негармонические колебания с периодом ${\displaystyle 2\pi /\omega }$. Любое гармоническое колебание можно представить в виде суммы гармонических колебаний с такими частотами: ${\displaystyle s=f(t)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}cos(n\omega t)+b_{n}sin(n\omega t))={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }A_{n}sin(n\omega t+\varphi _{n})}$, где

${\displaystyle a_{n}={\frac {2}{T}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}f(t)cos(n\omega t)\,dt,\,\,(n=0,1,2,...)}$,

${\displaystyle b_{n}={\frac {2}{T}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}f(t)sin(n\omega t)\,dt,\,\,(n=1,2,...)}$[4]

Такое представление периодической функции ${\displaystyle f(t)}$ называется её разложением в ряд Фурье. Члены ряда Фурье, соответствующие колебаниям с циклическими частотами ${\displaystyle \omega ,2\omega ,3\omega }$ и т. д. называются первой, второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания. Совокупность этих гармоник образует спектр колебания. Периодические колебания имеют дискретный спектр частот. [3]

Непериодические колебания в общем случае имеют сплошной спектр частот. В гармоническом анализе эти сложные колебания представляются в виде интеграла Фурье. [3]

Некоторые непериодические колебания ( они называются почти периодическими, квазипериодическими ) имеют дискретный спектр частот. Но эти циклические частоты выражаются иррациональными числами. [3]

Различают 2 вида волн: упругие волны и электромагнитные волны.

Упругими волнами называются механические возмущения ( деформации ), которые распространяются в упругой среде. Тело называется упругим, если его деформации, которые появляются под влиянием внешних воздействий, полностью исчезают после прекращения этих воздействий.

Упругие волны в неограниченной среде распространяются, в результате вовлечения в вынужденные колебания всё более и более удалённых от источника волн частей среды. За колеблющиеся частицы сплошной среды, в которой распространяются упругие волны, принимают небольшие элементы объёма.

Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направление распространения волны. Пример — звуковые волны в воздухе ( это — упругие волны малой интенсивности ).

Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Пример — волны, которые распространяются вдоль струн музыкальных инструментов.

Особое место занимают поверхностные волны. Имеются в виду волны на поверхности жидкости ( возмущения поверхности жидкости ). В поверхностных волнах частицы жидкости одновременно совершают и продольные, и поперечные колебания. [3]

Ссылки: использованная литература, список – в разделе "Примечания".
См. также на других языках: https://lv.wikipedia.org/wiki/Svārstību_un_viļņu_fizika