Устранимая особая точка

Изолированная особая точка $z_{0}$ называется устранимой особой точкой функции $f(z)$ , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел

\lim _{z\to z_{0}}f(z)=B,\quad B\in \mathbb {C}

,

и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела $B$ , чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию.

Критерии устранимости

Точка $z_{0}$ является устранимой особой точкой функции $f(z)$ тогда и только тогда, когда главная часть ряда Лорана этой функции равна нулю.
Если $f(z)$ аналитична в некоторой проколотой окрестности точки $z_{0}$ , то точка $z_{0}$ будет устранимой особенностью, если порядок роста функции в этой точке меньше единицы.

Другие типы изолированных особых точек:

Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.