Тонкая группа (теория конечных групп)

Тонкая группа — это конечная группа, в которой для любого нечётного простого числа p силовские p-подгруппы 2-локальных подгрупп являются циклическими. Неформально, это группы, которые напоминают группы лиева типа ранга 1 над конечным полем характеристики 2.

Янко[1] определил тонкие группы и классифицировал из них те, которые имеют характеристический тип 2, в которых все 2-локальные подгруппы разрешимы. Тонкие простые группы классифицировал Ашбахер[2][3]. Список конечных простых тонких групп состоит из следующих элементов:

• Проективные специальные линейные группы ${\displaystyle \mathrm {PSL} _{2}(q)}$, ${\displaystyle \mathrm {PSL} _{3}(p)}$ для ${\displaystyle p=1+2^{a}3^{b}}$, ${\displaystyle \mathrm {PSL} _{3}(4)}$
• Проективные специальные унитарные группы ${\displaystyle \mathrm {PSU} _{3}(p)}$ для ${\displaystyle p=1+2^{a}3^{b}}$ и ${\displaystyle b=0}$ или 1, ${\displaystyle \mathrm {PSU} _{3}(2^{n})}$
• Группы Сузуки Sz(2ⁿ)
• Группа Титса ²F₄(2)
• Группа Штейнберга ³D₄(2)
• Группа Матьё M₁₁
• Группа Янко J1