Тест Уайта
Тест Уайта (англ. White test) — универсальная процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок линейной регрессионной модели, не налагающая особых ограничений на структуру гетероскедастичности, предложенная Уайтом в 1980 г. Тест является асимптотическим.
Сущность и процедура теста
Пусть имеется линейная регрессия:
Необходимо проверить гетероскедастичность случайных ошибок модели . Тест использует остатки регрессии, оценённой с помощью обычного метода наименьших квадратов. Для теста оценивается (также обычным МНК) вспомогательная регрессия квадратов этих остатков на все регрессоры (включая константу, даже если её не было в исходной модели), их квадраты и попарные произведения:
— остатки регрессии;
— факторы исходной регрессии;
— параметры вспомогательной регрессии — соответственно константа, вектор линейных коэффициентов и матрица коэффициентов при квадратах и попарных произведениях факторов.
-случайная ошибка вспомогательной модели.
В данной записи без ограничения общности матрицу можно считать треугольной. В другом варианте теста в модель не включаются попарные произведения, тогда матрица - диагональная.
В тесте проверяется нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (то есть ошибки модели предполагаются гомоскедастичными — с постоянной дисперсией). В таком случае вспомогательная регрессия должна быть незначимой. Для проверки этой гипотезы используется LM-статистика , где — коэффициент детерминации вспомогательной регрессии, -количество наблюдений. При отсутствии гетероскедастичности данная статистика имеет асимптотическое распределение , где - количество параметров вспомогательной регрессии. Следовательно, если значение статистики больше критического значения этого распределения для заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть имеется гетероскедастичность. В противном случае гетероскедастичность признаётся незначимой (случайные ошибки скорее всего гомоскедастичны).
Статистические программы часто кроме собственно статистики выводят также и F-статистику для проверки аналогичной гипотезы, которая имеет асимптотическое распределение Фишера
См. также
Литература
- Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0.