Тест Бройша — Пагана

Пусть имеется линейная регрессионная модель:

${\displaystyle y_{t}=x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}}$

В первую очередь исходная модель оценивается обычным МНК, и по остаткам регрессии получают состоятельную оценку дисперсии ошибок (в предположении гомоскедастичности случайных ошибок):

${\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}=RSS/n}$,

где ${\displaystyle RSS}$ — сумма квадратов остатков, ${\displaystyle n}$ — объём выборки.

Далее находят квадраты стандартизированных остатков ${\displaystyle e_{t}^{2}/{\hat {\sigma }}^{2}}$ и оценивают (также обычным МНК) вспомогательную линейную регрессию квадратов стандартизированных остатков на константу и некоторые факторы ${\displaystyle z}$, от которых может зависеть дисперсия ошибок:

${\displaystyle e_{t}^{2}/{\hat {\sigma }}^{2}=\gamma _{0}+z_{t}^{T}\gamma +\nu _{t}}$

Позицию ${\displaystyle z}$ зачастую занимают регрессоры исходной модели, тем самым вспомогательная регрессия принимает вид:

${\displaystyle e_{t}^{2}/{\hat {\sigma }}^{2}=\gamma _{0}+x_{t}^{T}\gamma +\nu _{t}}$

Статистика теста рассчитывается как ${\displaystyle RSS/2}$, где ${\displaystyle RSS}$ — сумма квадратов остатков вспомогательной модели. Данная статистика асимптотически имеет распределение ${\displaystyle \chi ^{2}(p)}$, где ${\displaystyle p}$ — количество переменных ${\displaystyle z}$.

• Тест Уайта
• Тест Голдфелда-Куандта
• Тест Парка
• Тест Глейзера
• Тест ранговой корреляции Спирмена

• Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0.