Теория Мора — Кулона

Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.

Критерий прочности Кулона — Мора[1] представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:

${\displaystyle \tau =\sigma ~\tan(\varphi )+c}$,

где ${\displaystyle \tau }$ — величина касательных напряжений, ${\displaystyle \sigma }$ — величина нормальных напряжений, ${\displaystyle c}$ — пересечение кривой критерия прочности с осью ${\displaystyle \tau }$, а ${\displaystyle \tan(\varphi )}$ — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину ${\displaystyle c}$ часто называют сцеплением, а угол ${\displaystyle \varphi }$ называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.

Если ${\displaystyle \varphi =0}$, критерий прочности Кулона — Мора превращается в критерий Треска́. Если же ${\displaystyle \varphi =90^{\circ }}$, то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.

Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.

Для кругов Мора верно, что:

${\displaystyle \sigma =\sigma _{m}-\tau _{m}\sin \varphi ~;~~\tau =\tau _{m}\cos \varphi }$,

где

${\displaystyle \tau _{m}={\cfrac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}~;~~\sigma _{m}={\cfrac {\sigma _{1}+\sigma _{3}}{2}}}$,

${\displaystyle \sigma _{1}}$ — максимальное главное напряжение, а ${\displaystyle \sigma _{3}}$ — минимальное главное напряжение.

Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:

${\displaystyle \tau _{m}=\sigma _{m}\sin \varphi +c\cos \varphi }$.

Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения ${\displaystyle \sigma _{2}}$.

Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.

• Механика грунтов
• Теория упругости
• Механическое напряжение
• Предел упругости
• Критерий прочности Друкера — Прагера
• Анри Эдуард Треска