Теория Ландау

Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры ${\displaystyle T_{c}}$ термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка ${\displaystyle \eta }$ (намагниченности, поляризации) следующим образом:

${\displaystyle \Phi (P,T,\eta )=\Phi _{0}(P,T)+a\eta ^{2}+b\eta ^{3}+c\eta ^{4}+...-\eta hV}$

где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры ${\displaystyle T}$ и давления ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle h}$ — напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, ${\displaystyle V}$ — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента ${\displaystyle a}$ имеет следующий вид: ${\displaystyle a=a_{0}(T-T_{c})}$. В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.

В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечётными степенями ${\displaystyle \eta }$ в разложении исчезают.

Теория Ландау оказалась чрезвычайно полезной. Хотя значения коэффициентов ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle s}$ остаются неизвестными (их можно определить только из сравнения с экспериментом), тем не менее критические индексы в этой теории могут быть легко вычислены. Так, равновесное значение параметра порядка равно нулю выше критической температуры ${\displaystyle T_{c}}$ и соответствует следующему закону ниже ${\displaystyle T_{c}}$:

${\displaystyle \eta =\pm {\sqrt {\frac {-2r_{0}|T-T_{c}|}{u}}},}$

а восприимчивость (магнитная, диэлектрическая проницаемость) как выше, так и ниже ${\displaystyle T_{c}}$ следует закону Кюри-Вейсса:

${\displaystyle \chi \sim {\frac {1}{|T-T_{c}|}}.}$

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 4-е. — М.: Наука, 1995. — («Теоретическая физика», том V).
• Юхновский И. Р. Фазовые переходы второго порядка — метод коллективных переменных. — World Scientific, 1987. — ISBN 9971-5-0087-6

Фазовые переходы второго рода

Квантовополевая теория возмущений в статистической физике