Теорема о шести окружностях

Теорема о шести окружностях — теорема в геометрии треугольника.

Не следует путать с леммой о шестой окружности.
Примеры конфигураций при изменении радиуса первой окружности. В последнем случае три окружности в цепи совпадают друг с другом.

Формулировка

Рассмотрим цепь из окружностей, каждая из которых касается двух сторон данного треугольника, а также предыдущей окружности в цепи. Тогда эта цепь замыкается, в том смысле, что шестая окружность касается первой[1].

Вариации и обобщения
Теорема о семи окружностях
Теорема о семи окружностях

Проведём цепочку из шести черных окружностей (см. рис. справа), каждая из которых касается седьмой окружности (красная) и двух соседних окружностей. Тогда три линии (синие), проведенные между противоположными парами точек касания с седьмой окружностью, пересекаются в одной точке (зеленая). Эта элементарная по сути теорема не была известна вплоть до 1974 года [2][3].

Подобрав радиусы трёх окружностей соответствующим образом (и выставив окружности наружу), можно получить прямые вместо трёх оставшихся окружностей. Эти прямые образуют треугольник, а все четыре нарисованные окружности будут создавать ситуацию с последнего рисунка среди четырёх примеров к основной теореме, где также видны три чевианы к точкам касания окружностей и прямых, пересекающиеся в одной точке.

См. также

Примечания
  1. Evelyn CJA, Money-Coutts G. B., Tyrrell J. A. The Seven Circles Theorem and Other New Theorems (англ.). — London: Stacey International, 1974. — P. 49—58. — ISBN 978-0-9503304-0-2.
  2. Evelyn, C. J. A.; Money-Coutts, G. B.; and Tyrrell, J. A. "The Seven Circles Theorem." §3.1 in The Seven Circles Theorem and Other New Theorems. London: Stacey International, pp. 31-37, 1974.
  3. Seven circles theorem. Теорема о шести окружностях (англ. яз.)// https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_circles_theorem

Литература
  • Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry (англ.). — New York: Penguin Books, 1991. — P. 231. — ISBN 0-14-011813-6.

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.