Теорема Пито
Теорема Пито, названная именем французского инженера Анри Пито, утверждает, что у описанного четырёхугольника (т.е. четырёхугольника, в который можно вписать окружность) суммы длин противоположных сторон равны.
Теорема является следствием факта, что два касательных отрезка из одной точки, находящейся вне окружности, имеют одинаковую длину. Имеется четыре пары равных касательных отрезков и обе суммы могут быть разложены в суммы этих четырёх длин отрезков. Обратное также верно — окружность может быть вписана в любой выпуклый четырёхугольник, в котором суммы длин противоположных сторон равны.
Анри Пито доказал свою теорему в 1725, а обратную теорему доказал швейцарский математик Якоб Штейнер в 1846.
Литература
- Martin Josefsson. More characterizations of Tangential Quadrilaterals // Forum Geometricorum. — 2011. — Т. 11. — С. 65–82.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.