Теорема Квиллена — Суслина

Теорема Квиллена — Суслина (проблема Серра, гипотеза Серра) — утверждение о тривиальности произвольного векторного расслоения над аффинным пространством произвольной размерности. Сформулировано как гипотеза в 1955 году Жан-Пьером Серром, доказательство получено в 1976 году Андреем Суслиным и Даниелем Квилленом[1].

Алгебраическая формулировка результата: любой конечнопорождённый проективный модуль над кольцом многочленов над полем является свободным[2].

Обобщение теоремы на проективные модули над произвольными регулярными нётеровыми кольцами и кольцами многочленов над ними — гипотеза Басса — Квиллена — по состоянию на 2018 год является открытой проблемой.

Примечания

  1. Васерштейн Л. Н., Суслин А. А. Проблема Серра о проективных модулях над кольцами многочленов и алгебраическая К-теория // Изв. АН СССР, Сер. Матем. — 1976. — Т. 40. — № 5. — С. 993—1054.
  2. Введение в теорию схем и квантовые группы, 2012, с. 94.

Литература

  • Манин Ю. И. Введение в теорию схем и квантовые группы. М.: МЦНМО, 2012. — 256 с. — ISBN 978-5-94057-635-8.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.