Теорема Данжуа

Теорема Данжуа — теорема теории динамических систем, утверждающая, что ${\displaystyle C^{2}}$-гладкий диффеоморфизм окружности с иррациональным числом вращения сопряжён соответствующему повороту. Требование ${\displaystyle C^{2}}$-гладкости на диффеоморфизм может быть ослаблено до ${\displaystyle C^{1+vb}}$-гладкости: достаточно потребовать, чтобы логарифм его производной был бы функцией ограниченной вариации.

Наличие примера Данжуа с канторовым минимальным множеством и, тем самым, с отсутствием сопряжённости, который может быть построен в классе гладкости ${\displaystyle C^{1+\alpha }}$ при любом ${\displaystyle \alpha <1}$, показывает, что предположение о гладкости в теореме Данжуа не может быть существенно уменьшено.