Теорема Громова о группах полиномиального роста
Теорема Громова о группах полиномиального роста утверждает, что все конечнопорождённые группы полиномиального роста почти нильпотентны, то есть, обладают нильпотентной подгруппой конечного индекса.
Теорема доказана Громовым в 1981[1]. В той же статье вводится так называемая сходимость по Громову — Хаусдорфу. Доказательство существенно использует так называемую альтернативу Титса.
Вариации и обобщения
- Теорема остаётся верной если степень роста группы .[2]
- Если для группы существует многочлен такой, что для любого существует система образующих такая, что
- тогда почти нильпотентна и в чаcтности имеет полиномиальный рост.[3]
Литература
- M. Gromov, Groups of Polynomial growth and Expanding Maps, Publications mathematiques I.H.É.S., 53, 1981 Архивировано 29 ноября 2016 года.
- Yehuda Shalom, Terence Tao, A finitary version of Gromov's polynomial growth theorem
- Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao, The structure of approximate groups.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.