Теорема Гробмана — Хартмана

В теории динамических систем, теорема Гробмана — Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до непрерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации. Названа в честь советского математика Д. М. Гробмана[1] и американского математика Ф. Хартмана, получившим этот результат независимо друг от друга.

Формулировка

Теорема. Пусть p — гиперболическая неподвижная точка диффеоморфизма

f

, а

L:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}

— линейная часть отображения

f

в точке

p

, записанная в локальных координатах. Тогда найдутся окрестности

U

точки

p

и

V

h:(U\cup f(U))\to (V\cup L(V)),

что

h\circ f=L\circ h

на

U

.

Каток А. Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 265. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9.
Д. Гробман, Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений, ДАН СССР 128 (1959), no. 5, с. 880–881.
P. Hartman, A lemma in the theory of structural stability of differential equations. Proc. A.M.S. 11 (1960), no. 4, pp. 610–620.
В. И. Арнольд, Ю. С. Ильяшенко. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Динамические системы – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1, ВИНИТИ, М., 1985, 7–140

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.