Сфера Хилла

Сфера Хилла — в первом приближении — пространство вокруг астрономического объекта (например, планеты), в котором он способен удерживать свой спутник, несмотря на притяжение объекта, вокруг которого обращается сам (например, звезды). В свою очередь, у спутника есть собственная сфера Хилла, и любой объект в её пределах будет стремиться стать спутником спутника, а не планеты. Таким образом, сфера Хилла описывает сферу гравитационного влияния тела на более мелкие тела с учётом пертурбаций, возникающих под воздействием более массивного тела.

Контурами изображены эффективные гравитационные потенциалы системы двух тел (на рисунке — Солнце и Земля) и центробежные силы во вращающейся системе координат, в которой Земля и Солнце остаются неподвижны. Сферы Хилла — ограниченные кругами области вокруг Солнца и Земли.

Сфера Хилла располагается между точками Лагранжа L1 и L2, лежащими на прямой, соединяющей центры двух тел. В этом направлении область гравитационного влияния подчинённого тела меньше всего, и это ограничивает размер сферы Хилла. За пределами этого расстояния орбита любого третьего тела, обращающегося вокруг подчинённого тела, будет частично пролегать за пределами сферы Хилла, и поэтому будет всё больше и больше подвергаться возмущению приливными силами центрального тела. В конечном итоге подчинённый объект перейдёт на орбиту центрального тела.

Для двух тел массами ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle M}$ (${\displaystyle m\ll M}$) радиус сферы Хилла рассчитывается следующим образом: ${\displaystyle r\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3(M+m)}}}}$, где ${\displaystyle a}$ — большая полуось орбиты менее массивного тела[1].