Спектральный индекс

Спектральный индекс в астрономии показывает зависимость потока излучения от частоты излучения. Пусть частота излучения равна $\nu$ , поток излучения равен $S$ , тогда спектральный индекс $\alpha$ задаётся соотношением

S\propto \nu ^{\alpha }.

Заметим, что если поток не имеет вид степенного закона относительно частоты, то спектральный индекс является функцией частоты. Таким образом, спектральный индекс может быть определён как

\alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu }}.

Иногда спектральный индекс определяют в терминах длины волны излучения $\lambda$ . В таком случае спектральный индекс задаётся выражением

S\propto \lambda ^{\alpha },

для заданной частоты спектральный индекс определяется как производная:

\alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda }}.

В некоторых случаях рассматривают другой знак спектрального индекса:[1]

S\propto \nu ^{-\alpha }.

Значение спектрального индекса может давать информацию о свойствах источника излучения. Например, если рассматривать положительный спектральный индекс, то значения от 0 до 2 в области радиоизлучения указывает на тепловое излучение, а более крутой отрицательный индекс указывает на синхротронное излучение.

Спектральный индекс теплового излучения

В области радиодиапазона (низкие частоты), где закон Рэлея — Джинса является хорошим приближением формы спектра теплового излучения, интенсивность равна

B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.

После логарифмирования обеих частей выражения и взятия частной производной по $\log \,\nu$ получаем

{\frac {\partial \log B_{\nu }(T)}{\partial \log \nu }}\simeq 2.

Таким образом, в приближении Рэлея — Джинса спектральный индекс $\alpha \simeq 2$ . При более коротких длинах волн спектральный индекс примет другое значение, поскольку приближение становится неприменимым. Вследствие простой зависимости потока излучения от температуры в приближении Рэлея — Джинса спектральный индекс в радиодиапазоне определяют из выражения[2]

S\propto \nu ^{\alpha }T.

Примечания

Burke, B.F., Graham-Smith, F. (2009). An Introduction to Radio Astronomy, 3rd Ed., Cambridge University Press, Cambridge, UK, ISBN 978-0-521-87808-1, page 132.
Radio Spectral Index (неопр.). Wolfram Research. Дата обращения: 1 февраля 2017.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Burke, B.F., Graham-Smith, F. (2009). An Introduction to Radio Astronomy, 3rd Ed., Cambridge University Press, Cambridge, UK, ISBN 978-0-521-87808-1, page 132.

[2] Radio Spectral Index (неопр.). Wolfram Research. Дата обращения: 1 февраля 2017.