Соотношение Фабер — Джексона

Соотношение Фабер — Джексона — эмпирическое степенное соотношение, связывающее светимость $L$ и центральную дисперсию скоростей $\sigma$ эллиптических галактик, впервые полученное астрономами Сандрой Фабер и Робертом Джексоном в 1976 году. Данное соотношение можно представить в виде

L\propto \sigma ^{\gamma }

,

Зависимость дисперсии скоростей (ось y) от абсолютной звёздной величины (ось x) для некоторых эллиптических галактик, прямая линия показывает график соотношения Фабер — Джексона.

где показатель степени $\gamma$ приблизительно равен 4, но зависит от диапазона светимостей, в который вписано соотношение. Данную зависимость можно рассматривать как проекцию фундаментальной плоскости эллиптических галактик.

Соотношение Фабер — Джексона можно применять для приблизительного определения расстояния до галактик.

Теория

Гравитационный потенциал массы $M$ , распределённой в объёме радиуса $R$ , имеет вид

U=-\alpha {\frac {GM^{2}}{R}},

где $\alpha$ — постоянная, зависящая от профиля плотности объекта, $G$ — гравитационная постоянная. В случае постоянной плотности $\alpha \ ={\frac {3}{5}}$ .

Кинетическая энергия ( $\sigma$ — одномерная дисперсия скоростей, $3\sigma ^{2}=V^{2}$ ):

K={\frac {1}{2}}MV^{2},

K={\frac {3}{2}}M\sigma ^{2}.

Из теоремы вириала ( $2K+U=0$ ) следует

\sigma ^{2}={\frac {1}{5}}{\frac {GM}{R}}.

Если предположить, что отношение масса-светимость является постоянным, то есть $M\propto L$ , то соотношение, связывающее $R$ и $\sigma ^{2}$ , будет иметь вид

R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}.

Введём понятие поверхностной яркости $B=L/(4\pi R^{2})$ и предположим, что она постоянна:

L=4\pi R^{2}B.

Пользуясь данным предположением, получим

L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B,

L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B}},

что означает $L\propto \sigma ^{4}.$

В реальности предположение постоянной поверхностной яркости не выполняется. Поверхностная яркость имеет максимальное значение при $M_{V}=-23$ . Для менее массивных галактик $L\propto \sigma ^{3.1}$ , для более массивных галактик $L\propto \sigma ^{15.0}.$ Таким образом, фундаментальная плоскость разделяется на две части, наклоненные относительно друг друга примерно на 11 градусов.

Определение расстояния до галактик

Как и зависимость Талли — Фишера в случае спиральных галактик, соотношение Фабер — Джексона предоставляет возможность определять расстояние до галактики, связывая его с более простыми для измерения характеристиками. Для эллиптических галактик измерение центральной дисперсии скоростей по доплеровскому сдвигу спектральных линий позволяет на основе соотношения Фабер — Джексона получить оценку светимости галактики. Сопоставление светимости и видимой звёздной величины позволяет найти модуль расстояния до галактики и, следовательно, само расстояние.

Примечания

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.