Фундаментальная плоскость (эллиптические галактики)

Для эллиптических галактик были эмпирически получены следующие зависимости :

• более крупные галактики обладают меньшей эффективной поверхностной яркостью (Gudehus, 1973)[1]: ${\displaystyle R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0{,}83\pm 0{,}08},}$ (Djorgovski & Davis 1987)[2], где ${\displaystyle R_{e}}$ — эффективный радиус, ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$ — средняя поверхностная яркость внутри ${\displaystyle R_{e}}$;
• поскольку ${\displaystyle L_{e}=\pi \langle I\rangle _{e}R_{e}^{2},}$ то предыдущее соотношение можно переписать в виде ${\displaystyle L_{e}\propto \langle I\rangle _{e}\langle I\rangle _{e}^{-1{,}66}.}$ Следовательно, ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}\sim L^{-3/2},}$ то есть галактики с большей светимостью обладают меньшей поверхностной яркостью;
• галактики с большей светимостью обладают большей центральной дисперсией скорости. Данное соотношение называется соотношением Фабер — Джексона: ${\displaystyle L_{e}\sim \sigma _{o}^{4}}$. Оно аналогично зависимости Талли — Фишера для спиральных галактик;
• поскольку центральная дисперсия скоростей пропорциональна светимости, а светимость пропорциональна эффективному радиусу, то центральная дисперсия скоростей пропорциональна эффективному радиусу.

Связь параметров ${\displaystyle R_{e}}$, ${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$ и ${\displaystyle \sigma _{o}}$ имеет вид

${\displaystyle \log R_{e}=0{,}36\,(\langle I\rangle _{e}/\mu _{B})+1{,}4\,\log \sigma _{o}.}$

Измерив поверхностную яркость и дисперсию скоростей (обе величины не зависят от предположений о расстоянии до галактики), можно определить эффективный радиус галактики. Измерение углового размера галактики в таком случае позволит оценить расстояние до галактики.

Dressler и коллеги (1987) получили соотношение для дисперсии скорости (${\displaystyle \sigma _{o}}$) и диаметра, внутри которого средняя поверхностная яркость составляет ${\displaystyle 20{,}75\mu _{B}}$:

${\displaystyle {\frac {D_{n}}{\text{kpc}}}=2{,}05\,\left({\frac {\sigma }{100\,{\text{km}}/{\text{s}}}}\right)^{1{,}33}.}$

Разброс данного соотношения для различных галактик составляет 15 %.

Диффузные карликовые эллиптические галактики не лежат на фундаментальной плоскости, как показал Kormendy (1987). Gudehus (1991)[3] определил, что галактики ярче ${\displaystyle M_{V}=-23{,}04}$ лежат на одной плоскости, более слабые лежат на другой плоскости, наклонённой примерно на 11 градусов относительно первой.

• Binney, J.; Merrifield, M. Galactic Astronomy. — Princeton University Press, 1998. — ISBN 0691004021.